Kantitatif Altyapı Serisi
Sayısal Temeller
Paranın zaman değerinden model doğrulamaya: hesaplamanın nasıl yapıldığını, hangi varsayımlara dayandığını ve sonuçların nasıl yorumlandığını birlikte ele alan görsel bir başvuru serisi.
39
modül
10
bölüm
38
simülasyonlu modül
Finansal kararların, istatistiksel çıkarımın ve risk modellerinin ortak matematiksel temelleri. Konular sezgi, formül ve etkileşimli örneklerle ilerler. İlk bölümler temel cebirle okunabilir; türev, matris ve olasılık kavramları ilgili modüllerde açıklanır.
faz I
Finansal Matematik
"Bugün 100 lira ile yarın 100 lira aynı mı?"
Nakit akışlarının zamanını ve iskonto yapısını anlamak; fiyatlama, faiz duyarlılığı ve yatırım karşılaştırmasının temelidir.
01
Paranın Zaman Değeri
Bugünkü ve gelecekteki değer, bileşik faiz ve anüite ilişkisini nakit akışları üzerinde inceleyin.
→
02
Faiz Mekaniği ve Day Count
Bileşikleşme sıklığı ile gün sayım kuralının faiz tahakkukunu nasıl değiştirdiğini karşılaştırın.
→
03
Verim Eğrisi ve Bootstrap
Par oranlardan spot ve forward oranlara ilerleyen eğri kurulumunu adım adım izleyin.
→
04
Tahvil Fiyatlama, Durasyon ve Konveksite
Tahvil fiyatı, durasyon ve konveksitenin faiz şoklarına verdiği tepkiyi birlikte değerlendirin.
→
05
NPV, IRR ve Nakit Akışı Değerleme
NPV, çoklu IRR ve MIRR sonuçlarını nakit akışlarının yapısıyla ilişkilendirin.
→
faz II
Olasılık Temelleri
"Rastgelelik ölçülebilir mi?"
Belirsizliği sayısal olarak ifade etmek. PD tahmini, volatilite modelleme ve stres senaryolarının ortak dili burada başlar.
06
Olasılık Aksiyomları ve Bayes Teoremi
Koşullu olasılık ve Bayes güncellemesini taban oranı etkisiyle birlikte ele alın.
→
07
Rastgele Değişkenler ve Dağılım Aileleri
Dağılımların destek, ölçek ve kuyruk özelliklerini görsel olarak karşılaştırın.
→
08
Momentler: Beklenti, Varyans, Çarpıklık, Basıklık
Moment özetlerini ve Gram–Charlier/Cornish–Fisher yaklaşımlarının sınırlarını inceleyin.
→
09
Çok Değişkenli Dağılımlar ve Bağımlılık
Doğrusal korelasyon, kopula ve ortak kuyruk hareketi arasındaki farkı görün.
→
faz III
İstatistiksel Çıkarım
"Veriden ne kadar çok şey öğrenebiliriz?"
Model validasyonunun ana dili. Hipotez testleri, uyum iyiliği ve tahmin güvenilirliği — SR 11-7'nin beklediği istatistiksel disiplin.
10
Örnekleme Teorisi ve Merkezi Limit Teoremi
Örnekleme dağılımını, standartlaştırmayı ve merkezi limit teoreminin koşullarını inceleyin.
→
11
Nokta Tahmini: MLE ve Momentler Yöntemi
Olabilirlik yüzeyi, tahmin yanlılığı ve örneklem büyüklüğü arasındaki ilişkiyi görün.
→
12
Güven Aralıkları ve Bootstrap
Tekrarlı örneklemede kapsama oranını ve bootstrap aralıklarının değişkenliğini karşılaştırın.
→
13
Hipotez Testleri
Test istatistiği, p-değeri, hata türleri ve gücü aynı deneyde değerlendirin.
→
14
Uyum İyiliği Testleri: KS, AD, Jarque-Bera
KS, Anderson–Darling ve Jarque–Bera sonuçlarını parametre tahmini koşuluyla okuyun.
→
faz IV
Lineer Cebir
"Sayı yığını nasıl anlam kazanır?"
Monte Carlo korelasyonu, faktör analizi ve boyut indirgemenin matematiği. CS altyapısında temel cebir vardır — bu fazda finans bağlantısı kurulur.
15
Matrisler ve Lineer Dönüşümler
Matris çarpımını doğrusal dönüşüm, alan değişimi ve geometrik hareket olarak görün.
→
16
Cholesky Ayrışımı ve Korelasyonlu Simülasyon
Kovaryans matrisini Cholesky ayrışımıyla korelasyonlu normal örneklere dönüştürün.
→
17
Özdeğer, Özvektör ve PCA
Özvektörleri ve PCA yönlerini verinin ölçeği ve açıklanan varyansla ilişkilendirin.
→
18
SVD ve Boyut İndirgeme
Tekil değerlerin düşük rank yaklaşımında hangi bilgiyi koruduğunu inceleyin.
→
faz V
Türev ve Optimizasyon
"En iyiyi nasıl buluruz?"
Model fitting, portföy optimizasyonu ve kalibrasyon problemlerinin matematiksel altyapısı. Her likelihood maksimizasyonu, her risk minimizasyonu burada köklenir.
19
Çok Değişkenli Kalkulüs ve Gradyan
Gradyan ve Hessian ile bir yüzeyin yerel değişim ve eğrilik yapısını okuyun.
→
20
Optimizasyon: Konveks, Newton, Gradient Descent
Başlangıç noktası ve adım büyüklüğünün optimizasyon yolunu nasıl değiştirdiğini izleyin.
→
21
Kısıtlı Optimizasyon: Lagrange ve KKT
Kısıtlı minimumu, portföy etkin sınırını ve kovaryans matrisinin geçerliliğini karşılaştırın.
→
faz VI
Stokastik Süreçler ve Monte Carlo
"Gelecek tahmin edilemez; ama modellenir."
Market risk, XVA ve IFRS 9 ECL hesaplamalarının kalbindeki süreçler. Belirsizliğin matematiksel dili: rastlantısallık, süreç ve simülasyon.
22
Brownian Motion ve Geometrik Brownian Motion
Brownian artışlarıyla lognormal fiyat yolları arasındaki dönüşümü inceleyin.
→
23
Itô Lemması: Sezgisel Bir Giriş
Stokastik zincir kuralındaki ikinci türev düzeltmesinin nereden geldiğini görün.
→
24
Mean-Reverting Süreçler: Vasicek, CIR, OU
Ortalamaya dönüş, sıfır sınırı ve ayrık zaman yaklaşımını OU, Vasicek ve CIR üzerinde karşılaştırın.
→
25
Monte Carlo Simülasyonu: VaR ve ECL
Piyasa kaybının VaR/ES ölçüleriyle kredi EL ve ekonomik sermaye kavramlarını ayırın.
→
26
Varyans Azaltma ve Quasi-Monte Carlo
Eşit hesaplama bütçesinde antitetik örneklemeyi ve Halton dizisinin davranışını karşılaştırın.
→
faz VII
Zaman Serisi ve Ekonometri
"Geçmiş, geleceği söyler mi?"
Volatilite modellemesi, makro stres testi ve IRRBB'nin analitik altyapısı. ARMA'dan GARCH'a, birim kökten eşbütünleşmeye.
27
Durağanlık ve Otokorelasyon
ACF, PACF ve birim kök testini durağanlık varsayımlarıyla birlikte değerlendirin.
→
28
ARMA ve ARIMA Modelleri
AR, MA ve fark alma bileşenlerinin şok yanıtına ve tahmine etkisini inceleyin.
→
29
Volatilite Modelleme: GARCH Ailesi
Volatilite kümelenmesini, kalıcılığı ve sonlu uzun dönem varyansı koşulunu görün.
→
30
Eşbütünleşme ve Hata Düzeltme Modelleri
Ortak trend ile durağan spread’i ayırın; hata düzeltme hızını test sonucuyla karıştırmayın.
→
31
Vektör Otoregresyon (VAR)
Çok değişkenli dinamiği, kararlılığı ve indirgenmiş biçim şok yanıtlarını inceleyin.
→
faz VIII
Makine Öğrenmesi Temelleri
"Model öğreniyor — ama ne öğreniyor?"
PD/LGD modellerinin yönetsel katmanı. Lojistik regresyon neden hâlâ standart? Gradient boosting neden rakip? Yorumlanabilirlik neden zorunlu?
32
Lojistik Regresyon ve Sınıflandırma
Log-odds, karar sınırı ve olasılık tahmininin lojistik modeldeki ilişkisini görün.
→
33
Ağaç Tabanlı Modeller ve Ensemble
Ağaç derinliği ve ensemble yöntemlerinin karar sınırını nasıl değiştirdiğini karşılaştırın.
→
34
Düzenlileştirme, Çapraz Doğrulama, Model Seçimi
Düzenlileştirme ve doğrulama tasarımını genelleme hatası ve veri sızıntısıyla birlikte ele alın.
→
35
Yorumlanabilirlik: SHAP, LIME, PDP
PDP/ICE eğrilerini ve sabit referansa göre Shapley katkılarını yorumlayın.
→
faz IX
Model Validasyonu
"Model gerçekten ayırt ediyor mu, yoksa sadece şanslı mı?"
Tüm serinin uygulamalı zirvesi. PD, LGD ve sınıflandırma modellerini denetleyen istatistik araçları — BDDK ve EBA validasyon raporlarının çekirdeği. Bu iki modül, önceki sekiz fazda kurulan tüm matematiği fiili validasyon işine bağlar.
36
Ayrımcı Güç: ROC, AUC, Gini, KS, gAUC
Sıralama performansını ROC, AUC, Gini ve KS üzerinden; eşik kararından ayrı değerlendirin.
→
37
Kalibrasyon ve Backtesting
PD kalibrasyonunu binom sayımlarıyla, VaR backtesting’ini aşım olasılığıyla değerlendirin.
→
Her modül bağımsız bir interaktif sayfadır; simulator, canvas ve formül gösterimi içerir. Önerilen sırayı takip edin — her faz bir sonrakinin matematiksel altyapısını döşer. Veri Bilimi Yol Haritası ile bu seri birlikte okunmak üzere tasarlandı.
Yöntemler ve birincil referanslar: Sözlük ve kaynaklar.
XSentez ve Başvuru
Kavramları bir araya getiren kapanış vakası ve terimlere hızlı erişim.
38
Kapanış Vakası: Değerleme, Kuyruk Riski ve Kalibrasyon
Fiyat, piyasa kaybı ve kredi kalibrasyonunu aynı raporda yorumlayın.
39
Sözlük ve Kaynaklar
95 terim ve yöntemlerin birincil kaynakları.