Sayısal Temeller · Faz VII — Zaman Serisi ve Ekonometri

Modül 31 — Vektör Otoregresyon (VAR)

temel fikir

Tek değişkenli ARMA her değişkeni kendi geçmişiyle açıklar. VAR, birden fazla değişkenin birbirinin geçmişinden etkilendiği sistemi modeller — karşılıklı geri besleme (feedback). Her denklemde tüm değişkenlerin gecikmeleri yer alır. Bu yapı hem Granger nedenselliğini test etmeye hem de bir şokun sistem geneline nasıl yayıldığını izlemeye olanak tanır.

VAR(1) Sistemi

y_t = A y_t−1 + ε_t

A: katsayı matrisi (k×k) · Durağanlık: A'nın tüm özdeğerleri |λ| < 1 · ε ~ N(0,Σ) · Her denklem OLS ile ayrı tahmin edilebilir

Granger Nedenselliği

y₂ → y₁ ⟺ H₀: a₁₂=0 reddedilirse

İstatistiksel nedensellik: y₂’nin gecikmesi y₁’i öngörmede istatistiksel olarak yardımcı. Karar katsayının büyüklüğüne değil sıfırdan ayırt edilebilirliğine bakar: aynı katsayı küçük örneklemde reddedilemez, büyük örneklemde reddedilir. · Ekonomik nedensellik ≠ Granger nedenselliği

VAR kararlılığı, geçiş matrisinin tüm özdeğerlerinin mutlak değerinin 1’den küçük olmasına bağlıdır. İndirgenmiş biçim şok yanıtları nedensel politika etkisi değildir; yapısal yorum için ayrıca tanımlama kısıtları gerekir.

VAR Keşfedici

2 değişkenli VAR(1) sistemi. Katsayı matrisini ayarla, dinamiği gözlemle. a₁₂ ve a₂₁ çapraz gecikme kanallarını gösterir; Granger sonucu katsayıların ortak anlamlılık testiyle verilir.

y₁ denklemi y₁_t = a₁₁·y₁_{t-1} + a₁₂·y₂_{t-1}

a₁₁ (y₁ öz-etki)

0.70

a₁₂ (y₂→y₁)

+0.20

y₂ denklemi y₂_t = a₂₁·y₁_{t-1} + a₂₂·y₂_{t-1}

a₂₁ (y₁→y₂)

+0.10

a₂₂ (y₂ öz-etki)

0.60

—

y₁_t

y₂_t

Özdeğer |λ₁|

—

Özdeğer |λ₂|

—

Korelasyon(y₁,y₂)

—

Örneklem uzunluğu

250

varyans ayrışımı ve etki analizi

IRF, tanımlanmış bir yeniliğin sistemdeki dinamik etkisini; FEVD ise tahmin hatası varyansının şoklara atfedilen payını gösterir. Artıklar eşzamanlı korelasyonluysa ortogonal şok için Cholesky sırası veya yapısal kısıt gerekir; FEVD ve IRF bu tanıma duyarlıdır.

Makro stres testinde VAR: Faiz, enflasyon ve büyüme arasındaki dinamikleri keşfetmekte kullanılabilir; ancak düzenleyici senaryoların “tipik olarak VAR IRF’lerinden üretildiği” varsayılmaz. Granger öngörü içeriği ekonomik nedensellik değildir; şok tanımı, Lucas eleştirisi ve rejim kararlılığı ayrıca ele alınır.

Yöntemler ve birincil referanslar: Sözlük ve kaynaklar.

← Modül 30 Modül 32 — Lojistik Regresyon →