Sayısal Temeller · Faz I — Finansal Matematik

Modül 04 — Tahvil Fiyatlama, Durasyon ve Konveksite

temel fikir

Bir tahvilin fiyatı, gelecekteki tüm nakit akışlarının (kupon ödemeleri + anaparanın iadesi) bugünkü piyasa getirisine göre iskonto edilmiş değerleri toplamıdır. Bu fiyat ile getiri (YTM) arasındaki ilişki ters yönlüdür ve doğrusal değildir — eğridir. Bu eğriliğin adı konveksitedir.

Durasyon bu eğrinin belirli bir noktadaki eğimini, konveksite ise eğiminin değişim hızını ölçer. İkisi birlikte, faiz hareketlerinin portföy değerine etkisini tahmin eder. IRRBB çerçevesinde EVE duyarlılığı ve NII etkisi hesaplarında çıkış noktası bu iki sayıdır.

fiyatlama formülü

Tahvil Fiyatı (Yıllık Kupon)

P = C × [1 − (1 + y)⁻ⁿ] / y + F × (1 + y)⁻ⁿ

C = yıllık kupon tutarı · y = YTM (piyasa getirisi) · n = vadeye kalan yıl · F = nominal değer · C = kupon_oranı × F

Modifiye Durasyon

D_mod = D_mac / (1 + y)

ΔP ≈ −P × D_mod × Δy (doğrusal yaklaşım)

Taylor Açılımı (Tam)

ΔP ≈ −P × D_mod × Δy + ½ × P × C_x × (Δy)²

İkinci terim her zaman pozitiftir (Δy + veya − olsun) · Konveksiteli tahvil tercih nedeni budur

Tahvil Analiz Merkezi

Kupon oranı

%5.00

YTM (piyasa getirisi)

%6.00

Vade (yıl)

10 yıl

Fiyat
—
—

Macaulay D.

—

yıl

Modifiye D.

—

yıl

Konveksite

—

yıl²

DV01

—

₺ / bp

Açık çubuklar nominal (indirgesiz) nakit akışını, dolu çubuklar bugünkü değerini göstermektedir. Yüksek YTM → uzak dönem çubukları daha kısa. Macaulay durasyonu, PV ağırlıklı ortalama vadedir.

par, primli ve iskontolu tahvil

Kupon oranı ile piyasa getirisi (YTM) karşılaştırması tahvilin fiyat konumunu belirler: kupon = YTM ise tahvil par'da işlem görür (fiyat = 100). Kupon > YTM ise yatırımcı kupon fazlası için prim öder, fiyat 100'ün üzerindedir. Kupon < YTM ise tahvil iskontolu işlem görür, fiyat 100'ün altındadır. Vadeye yaklaştıkça bu sapma sıfıra çekilir — pull to par etkisi.

konveksite ne zaman koruma sağlar?

Sabit nakit akışlı, opsiyonsuz tahviller genellikle pozitif konveksite taşır: getiri düşüşünde fiyat durasyon tahmininden daha çok yükselir, artışta daha az düşer. Callable tahvil ve mortgage-backed security gibi gömülü opsiyonlu araçlarda etkin konveksite negatif olabilir; nakit akışları faizle birlikte değiştiği için basit formül yeterli değildir.

Aynı durasyon ve diğer koşullarda daha yüksek pozitif konveksite faiz şoklarına karşı daha elverişli görünür; ancak bu özellik ücretsiz değildir ve fiyat/getiri farkında karşılık bulabilir. Karşılaştırma aynı kredi riski, likidite, opsiyon ve nakit akışı varsayımlarıyla yapılmalıdır.

DV01 ve hedging

DV01 (Dollar Value of 01), bir baz puan faiz hareketi için portföyde meydana gelen değer değişimidir. Formülü: DV01 = P × D_mod × 0.0001. Bir tahvil portföyünü faiz riskine karşı hedge etmek, pozisyonun DV01'ini hedef enstrümanın DV01'i ile dengelemek anlamına gelir.

IRRBB stres testlerinde ±200bp paralel şift uygulandığında portföy kaybı yaklaşık olarak DV01 × 200 ile tahmin edilir. Konveksite büyükse bu tahmin gerçeğin altında kalır (getiri düşüşünde) veya üzerinde (getiri artışında); konveksite düzeltmesi ikinci adımda eklenir.

Yöntemler ve birincil referanslar: Sözlük ve kaynaklar.

← Modül 03 Modül 05 — NPV, IRR ve Nakit Akışı Değerleme →