Sayısal Temeller · Faz I — Finansal Matematik

Modül 02 — Faiz Mekaniği ve Day Count

temel fikir

100.000 ₺ kredi, yıllık %10 faiz, 90 gün vade — ne kadar faiz ödersiniz? Cevap, hangi gün sayım kuralını kullandığınıza bağlıdır. Piyasaya göre değişen bu kural, faiz hesabının hem pay hem de paydası üzerinde etki edebilir. Küçük gibi görünen bu fark, büyük notional'larda veya uzun vadeli portföylerde önemli tutarlara dönüşür.

Bankacılıkta para piyasası araçları genellikle farklı bir day count kullanırken tahviller farklı bir standarda tabi olur. Aynı nominal oran, farklı araçlarda farklı gerçek faiz maliyeti üretir. Day count, sözleşmenin "sessiz dili"dir.

dört gün sayım kuralı

Konvansiyon	Gün Sayımı	Payda	Formül
ACT/360	Gerçek gün sayısı	360	faiz = P × r × (gerçek gün / 360) Para piyasası, Euribor, SOFR, FX forward
ACT/365	Gerçek gün sayısı	365	faiz = P × r × (gerçek gün / 365) İngiltere para piyasası (SONIA), bazı Asya piyasaları
ACT/ACT	Gerçek gün sayısı	365 veya 366	faiz = P × r × (gerçek gün / yılın günü) Avrupa devlet tahvilleri ve ABD Hazine (ICMA / bond basis) · türevlerde ISDA varyantı
30/360	Her ay 30 gün sayılır	360	gün = (Y2−Y1)×360 + (M2−M1)×30 + (D2−D1) Kurumsal tahviller, ABD mortgage, swap sabit bacağı

ACT/360 ne yapar? Gerçek gün sayısını 360’a böler; aynı nominal oran ve tarih aralığında ACT/365F’ye göre daha büyük bir tahakkuk kesri üretir. 365/360 − 1 ≈ %1,39 farkı, oran kotasyonunun kendisi değil yalnızca payda etkisidir. Konvansiyonun seçimi piyasa ve sözleşme geleneğidir; ekonomik karşılaştırma efektif maliyet üzerinden yapılır.

Gün Sayım ve Faiz Keşfedici

Başlangıç ayı

Ocak

Vade (gün)

90 gün

Anapara

100.000 ₺

Nominal faiz

%10

Konvansiyon	Sayılan Gün	Payda	Tahakkuk Eden Faiz

nominal vs efektif faiz oranı

Banka size "yıllık %12, aylık bileşik" diyor. Bu aylık %1'dir. Ama yıl sonunda gerçek yıllık maliyet %12 değil, %12.68'dir — çünkü her ay faiz de faiz kazanır. Bu farka bileşim primi denir.

Efektif Yıllık Oran (EAR)

r_eff = (1 + r/m)^m − 1

r: nominal yıllık oran · m: yılda kaç dönem

Sürekli Bileşim Eşdeğeri

r_c = ln(1 + r_eff)

m → ∞ limitindeki oran · GBM ve türev modellerinde standart

Türkiye'de tüketici kredisi sözleşmelerinde bankaların ilan etmek zorunda olduğu yıllık maliyet oranı (ve efektif yıllık faiz), nominal değil efektif oranı yansıtır — vergi ve ücretler dahil gerçek maliyeti gösterir. Bankalar arası karşılaştırmada EAR kullanmak, aylık/üç aylık bileşimli farklı ürünleri ortak bir dile çevirir.

log getiri ve sürekli oran

Finansal modellerde, özellikle türev fiyatlamada, fiyat değişimi logaritmik getiri olarak ifade edilir:

Log Getiri

R = ln(P_t / P₀) = ln(FV / PV)

Sürekli bileşim oranıyla özdeş: R = r_c × t · Ayrıca log getiriler toplanabilir: R_toplam = R₁ + R₂ + … + R_n

Log getirilerin "toplanabilir" olması, çok dönemli analizlerde ve zaman serisi modellemesinde kritik bir avantaj sağlar. Faz VI'da Geometric Brownian Motion'ı işlediğimizde log getirilerin normal dağıldığı varsayımının bu tanımdan nasıl beslendiğini göreceğiz.

piyasada hangi konvansiyon nerede?

ACT/360

Para piyasası, FX, OIS

Euribor, SOFR, €STR referans oranları bu konvansiyonu kullanır. Forward FX swap nokta hesabı da ACT/360 temelli. (SONIA ve JPY TONA ise ACT/365 kullanır — aşağıya bakınız.)

ACT/ACT (ICMA)

Avrupa devlet tahvilleri

Almanya, Fransa, İtalya Hazine tahvil kuponları. ABD Hazine menkul kıymetleri de ACT/ACT (ICMA / bond basis) kullanır: tahakkuk = geçen gerçek gün / o kupon döneminin gerçek gün sayısı. ACT/ACT (ISDA) ise farklı bir varyanttır: dönemi takvim yılı sınırında böler ve her parçayı kendi yılının 365/366’sına böler; türev dünyasında kullanılır. Yukarıdaki simülatör ISDA varyantını uygular.

30/360

Kurumsal tahvil, swap sabit bacağı

ABD kurumsal tahvilleri ve EUR sabit kuponlu tahviller. Faiz swapında sabit bacak para birimine göre değişir: EUR swaplarda 30/360, USD SOFR swaplarında ise ACT/360 yaygındır. Konvansiyonu her zaman sözleşmeden doğrula.

ACT/365

İngiltere, Japonya, Avustralya

SONIA (Sterlin gecelik endeks) ACT/365 kullanır. Aynı nominal oran için ACT/365, ACT/360'dan yaklaşık %1.4 daha az faiz üretir.

Yöntemler ve birincil referanslar: Sözlük ve kaynaklar.

← Modül 01 Modül 03 — Verim Eğrisi ve Bootstrap →