Sayısal Temeller · Faz VII — Zaman Serisi ve Ekonometri

Modül 27 — Durağanlık ve Otokorelasyon

temel fikir

Bir zaman serisi analizinin temel ön koşulu durağanlıktır: ortalama, varyans ve otokovaryans yapısının zaman içinde değişmemesi. Durağan olmayan seriler (rastgele yürüyüş, trend) sahte regresyonlara ve yanıltıcı t-istatistiklerine yol açar. ACF ve PACF grafikleri serinin hangi sürece (WN, AR, MA) uyduğunu görsel olarak ortaya koyar; ADF testi ise durağanlığı istatistiksel olarak test eder.

Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF)

ρ(k) = γ(k) / γ(0)

γ(k): kovaryans lag k'da · |ρ| ≤ 1 · WN: ρ(k)=0 k>0 · AR(1): ρ(k) = φᵏ · MA(1): ρ(1)=θ/(1+θ²), ρ(k>1)=0

ADF Test

Δy_t = α + γy_t−1 + ε_t

H₀: γ = 0 (birim kök) · H₁: γ < 0 (durağan) · ADF istatistiği: t = γ̂/SE(γ̂) · Kritik: %5 ≈ −2.89 (sabitli)

Ekrandaki birim kök testi sabit terimli, ek gecikmesi sıfır olan Dickey–Fuller regresyonudur: Δyₜ = α + γyₜ₋₁ + εₜ. ADF’nin gecikmeli fark terimleri burada yoktur; kritik değerler yaklaşık referanstır. Trendli veri için deterministik terim seçimi değişmelidir.

Zaman Serisi Tanı Merkezi

Üst: zaman serisi. Alt-sol: ACF. Alt-sağ: PACF. Kesik çizgi: %95 güven bandı ±1.96/√n. Hangi süreci tanıyabiliyorsunuz?

Katsayı φ (AR)

φ = 0.70

Gözlem sayısı n

n = 200

—

otokorelasyon yorumlama rehberi

ACF ve PACF grafikleri birlikte okunur: AR(p) sürecinde ACF yavaş geometrik sönüm, PACF lag p'de kesilir. MA(q) sürecinde ACF lag q'da kesilir, PACF geometrik sönüm. Rastgele yürüyüşte ACF çok yavaş düşer (neredeyse tüm lags anlamlı). Beyaz gürültüde hiçbir lag güven bandını aşmaz. Bu desen tanıma, Modül 28'deki ARMA model seçiminin temelidir.

Kredi riski validasyonunda: ADF’nin birim kökü reddedememesi “uzun vadeli ortalama LGD imkânsız” sonucu değildir. Testin gücü, kırılmalar ve gözlem sıklığı incelenir; ADF/KPSS, grafikler ve ekonomik rejim analizi birlikte raporlanır. Test çıktısı yönetişim kanıtının yalnızca bir parçasıdır.

Yöntemler ve birincil referanslar: Sözlük ve kaynaklar.

← Modül 26 Modül 28 — ARMA ve ARIMA →