Sayısal Temeller · Faz VI — Stokastik Süreçler ve Monte Carlo

Modül 25 — Monte Carlo: VaR, Ekonomik Sermaye ve ECL

temel fikir

Monte Carlo, kapalı formu olmayan kayıp dağılımlarını senaryolar üzerinden yaklaşıklar. Piyasa riskinde VaR/ES, kredi portföyünde EL/UL ve bazı IFRS 9 uygulamalarında olasılık-ağırlıklı ECL senaryoları üretilebilir. Ancak IFRS 9 ECL’nin tanımı 99,9% kuantil değil, iskonto edilmiş olasılık-ağırlıklı nakit açığıdır.

VaR ve Expected Shortfall

VaR_α = −F⁻¹(1−α)

ES = E[Loss | Loss > VaR] · ES ≥ VaR · ES alt-toplamsal (koherent risk ölçütü)

IFRS 9 ECL (şematik)

ECL = ∑_s,t w_s · ΔPD_s,t · LGD_s,t · EAD_s,t · DF_t

Eşdeğer temel tanım: olasılık-ağırlıklı iskonto edilmiş nakit açıkları. Tek-faktör Vasicek sekmesi ise EL ve ekonomik sermaye sezgisidir; IFRS 9 ölçümü değildir.

Kredi paneli, sabit PD/LGD ve homojen kredilerle tek dönemli portföy kaybını gösterir. Ekonomik sermaye burada VaR₉₉,₉ − EL olarak tanımlanır. IFRS 9 için vade boyunca marjinal temerrüt olasılıkları, ileriye dönük senaryolar ve iskonto edilmiş nakit açıkları gerekir.

Monte Carlo Risk Merkezi

10.000 senaryo, P&L dağılımı. Kalın kırmızı: VaR. Kesik turuncu: ES (beklenen kayıp | kayıp > VaR). t seçenekleri varyans-eşitlenmiştir (ölçek ÷√(ν/(ν−2))), yani üç dağılımın da standart sapması kaydırıcıdaki σ’dır — fark yalnızca kuyruk biçiminden gelir.

Günlük drift μ (%)

μ = +0.05%

Günlük volatilite σ (%)

σ = 1.50%

Portföy değeri (₺M)

₺ 100M

Dağılım

Güven düzeyi

P&L dağılımı

VaR (kuyruğu)

Kayıp kuyruğu

VaR (₺M)

—

VaR (%)

—

ES / CVaR (₺M)

—

ES / VaR oranı

—

Senaryo sayısı

10.000

Monte Carlo yakınsama ve örneklem boyutu

Düzgün beklenti tahminlerinde Monte Carlo hatası çoğunlukla N^−1/2 hızında azalır; kuantiller ve özellikle ES için sabit hata hedefi kuyruk yoğunluğuna bağlıdır. N=10.000 evrensel yeterlilik eşiği değildir. Tahmin farklı seed ve N değerlerinde tekrarlanmalı, VaR/ES için güven aralığı raporlanmalıdır.

Güncel Basel FRTB’de sermaye ölçüsü %97,5 ES’dir; model performansı ise bank-wide düzeyde bir günlük %99 VaR ile actual ve hypothetical P&L’ye karşı backtest edilir. 250 gözlemde 0–4 yeşil, 5–9 amber, 10+ kırmızı bölgedir. Yerel yürürlük ve geçiş takvimi ayrıca BDDK metninden doğrulanmalıdır.

Yöntemler ve birincil referanslar: Sözlük ve kaynaklar.

← Modül 24 Modül 26 — Varyans Azaltma ve QMC →