Sayısal Temeller · Faz VII — Zaman Serisi ve Ekonometri

Modül 30 — Eşbütünleşme ve Hata Düzeltme Modelleri

temel fikir

İki seri tek başına durağan olmayabilir (I(1)), ama aralarında bir lineer kombinasyon durağan olabilir — işte bu eşbütünleşmedir. "Uzun dönem denge ilişkisi" demek: seriler kısa vadede ayrılsa da zamanla birbirlerine yakınsarlar. Bu yakınsama mekanizmasını modelleyen araç Hata Düzeltme Modeli'dir (ECM). ADF birim kök sonuçlarını Modül 27'de ele aldık; burada I(1) serilerin "beraber" davranışını inceliyoruz. (Birim kök için bkz. Modül 27.)

Engle-Granger Eşbütünleşme

Y_t = α + βX_t + z_t

z_t = Y_t − α − βX_t · Eşbütünleşme ↔ z_t ~ I(0) · ADF veya KPSS ile test · β: eşbütünleşme vektörü

Hata Düzeltme Modeli (ECM)

ΔY_t = γz_t−1 + δΔX_t + ε_t

γ < 0: hata düzeltme hızı · z_{t-1}: gecikmiş sapmayı düzeltir · Granger temsil teoremi: eşbütünleşme → ECM mevcuttur

Üreteçte spread katsayısı φ=1−dönüş hızı olarak belirlenir. Dönüş hızı sıfırken spread birim köklüdür; pozitifken |φ|<1 olur. Sonlu örneklemde KPSS sonucu bu bilinen veri üretim sürecinden farklı görünebilir. Gerçek veride tahmin edilmiş eşbütünleşme artıkları için uygun artık testi ve kritik değerleri kullanılmalıdır.

Eşbütünleşme Keşfedici

Sol: X_t (mavi) ve Y_t (turuncu) serileri — ikisi de I(1). Sağ: spread z_t = Y_t − X_t. Eşbütünleşme gücü 0'da spread de sürükleniyor (sahte regresyon); 1'de spread durağan.

Eşbütünleşme gücü

0.80 (güçlü)

Gürültü seviyesi

σ = 0.5

X_t

Y_t

Spread z_t (durağan ise)

Spread z_t (sürükleniyorsa)

—

Spread std dev

—

Spread otokorelasyon ρ(1)

—

KPSS istatistiği

—

KPSS krit. %5

0.463

—

KPSS testi: ADF'nin tersi

ADF’nin H₀’ı birim kök; KPSS’nin H₀’ı seçilen biçime göre seviye veya trend durağanlığıdır. KPSS alternatifi yalnızca “birim kök” ile sınırlı değildir. ADF reddedemiyor ve KPSS reddediyorsa I(1) yorumu güçlenir ama kesinleşmez; iki testin de reddi kırılma, doğrusal olmayanlık, yanlış deterministik terim veya kesirli bütünleşme olasılıklarını araştırmayı gerektirir.

Faiz oranı kanalı ve eşbütünleşme: kısa vadeli politika faizi (TCMB) ile uzun vadeli tahvil faizi tek başına I(1) ama birlikte eşbütünleşik olabilir — bu "faiz oranı kanalı" varlığını test etmenin yoludur. Banka kredi/mevduat faiz marjı için de aynı: marj (spread) durağan görünüyorsa uzun dönem denge var demektir; ECM hızı bozulan marjın ne kadar sürede normale döndüğünü gösterir. Stres test senaryolarında bu hız parametresi kritiktir.

Yöntemler ve birincil referanslar: Sözlük ve kaynaklar.

← Modül 29 Modül 31 — Vektör Otoregresyon (VAR) →