Derivatives Pricing — IRS, Swaptions & Black-76
Track A'nın final modülü. Bu modül önceki sekiz modülün fiyatlama altyapısını bağlar: IRRBB'nin hedge araçları, XVA'nın altında yatan ürünler, FRTB sensitivitelerinin dayandığı modeller. Ürün fiyatlamasını bilmeden risk modelini validate etmek mümkün değil.
- Swap par rate formülünü türetmek ve faiz eğrisiyle bağlantısını açıklamak
- IRS'i risk-free fiyatlamak, MtM ve DV01 hesaplamak
- Black-Scholes'ten Black-76'ya geçişin mantığını açıklamak (forward/futures analog)
- Cap/floor ve swaption'ı Black-76 ile fiyatlamak
- Put-call parite'nin IRS, FX ve faiz opsiyonları için hangi biçimlerde yazıldığını bilmek
- Derivatives fiyatlama modellerinin hangi varsayımlarının validasyon açısından kritik olduğunu bilmek
01 · Bu Modülün Önceki Modüllerle Bağlantısı
02 · Interest Rate Swap — Fiyatlama
IRS, sabit faiz ödemeleri ile değişken faiz ödemelerinin değiş tokuşudur. Fiyatlama, her nakit akışının uygun forward veya iskonto oranıyla bugünkü değerinin alınmasına dayanır.
Par swap rate, faiz eğrisindeki tüm forward oranların iskonto faktörleriyle ağırlıklı ortalamasıdır. Yükselen bir eğride swap rate çoğu örnekte kısa vadeli spot oranın üzerindedir; ancak bu sonuç eğri şekli, vade primi ve piyasa tekniklerine bağlıdır. Bu nedenle yeni ihraç edilen tahvil kuponunu swap rate'e yakın ayarlamak yaygındır: banka sabit tahvil ihraç edip IRS'te sabit alır → net değişken fonlama yaratır.
Yukarıdaki hesaplayıcı tek bir düz r eğrisi kullanır — pedagojik sadeleştirme. 2008 sonrası gerçek dünya çoklu-eğridir: nakit akışları teminatın faiziyle (CSA/OIS iskontolaması; €STR, SOFR) iskonto edilir, forward oranlar ise ayrı bir tenor eğrisinden (ör. 3M vs 6M) okunur. İskonto ≠ projeksiyon eğrisi olduğu an, "df(T)" ikiye ayrılır ve par swap rate buna göre değişir. Bu ayrımın kökeni, teminatlı bir türevin gerçek fonlama maliyetinin teminat faizi olmasıdır — yani konu doğrudan FVA (Modül 08) ile bağlanır. Validatör sorusu: model iskonto ve projeksiyon eğrilerini ayrı mı tutuyor, yoksa tek-eğri kalıntısı mı taşıyor?
03 · Black-Scholes'ten Black-76'ya
Black-76, Black–Scholes mantığını spot yerine forward/futures fiyatı ve uygun iskonto faktörüyle yeniden ifade eder. Fischer Black (1976) formülasyonu şöyledir:
| Ürün | F (underlying) | K (strike) | Annuity |
|---|---|---|---|
| Caplet | Forward LIBOR/SOFR oranı | Cap strike rate | Δt · df(t) |
| Swaption (payer) | Forward swap rate | Swaption strike rate | A = Σ df(ti) |
| Bond option | Forward tahvil fiyatı | Kullanım fiyatı | 1 |
| FX option (GK) | Forward döviz kuru | Strike kur | dfd(T) |
04 · Caps & Floors
Cap, LIBOR (veya SOFR) oranının belirlenen bir strike'ın üzerine çıkması durumunda taşıyıcısına fark ödeyen bir enstrüman portföyüdür. Her dönem için ayrı bir "caplet" bulunur.
| Ürün | Tanım | Kullanım | FRTB Riski |
|---|---|---|---|
| Cap | Değişken borçlanma için faiz tavanı — F > K ise ödeme alır | IRRBB NII koruma (faiz artışı karşısı) | Delta + vega + curvature (GIRR) |
| Floor | Değişken yatırım için faiz tabanı — F < K ise ödeme alır | Negatif faiz koruma, NMD modeli bağlantısı | Delta + vega + curvature (GIRR) |
| Collar | Cap al + Floor sat → aralık yaratır | Hedging maliyetini düşürmek | Net delta ± küçük |
05 · Swaptions — EVE Hedge Aracı
Swaption, belirli bir tarihte sabit oran K üzerinden swap'a girme hakkı verir. Payer swaption: sabit ödeme, değişken alma hakkı (faiz artışından koruma). Receiver swaption: sabit alma, değişken ödeme hakkı (faiz düşüşünden koruma / EVE hedge).
06 · Put-Call Parite — Evrensel İlişki
07 · Validasyon Perspektifi
Interpolasyon tutarlılığı: IRS fiyatlaması iskonto eğrisine bağlıdır. OIS mi, LIBOR mi, devlet tahvili eğrisi mi? Her seçim farklı iskonto faktörü üretir. Post-LIBOR geçiş sonrası (€STR, SOFR gibi RFR’ler) teminat ve ürün yapısına uygun çoklu-eğri yaklaşımı piyasa standardıdır; pedagojik tek-eğri modelinin kapsamı açıkça sınırlandırılmalıdır.
Basis risk: SOFR overnight bir orandır; Term SOFR veya farklı IBOR/RFR tenorları ve basis eğrileri kullanılıyorsa aralarındaki fark sıfır değildir. Swap'ın ödemelerinin hangi eğriyle iskonto edildiğinin ve forward oranların hangi eğriden alındığının ayrı tutulması gerekir.
Log-normal varsayım: Black-76, forward oranın log-normal dağıldığını varsayar. Düşük/negatif faiz ortamında bu varsayım tutarsız hale gelir. Negative rates döneminde Bachelier (normal) modeline geçiş gerekti — model bu geçişi destekliyor mu?
Tek volatilite: Black-76 flat vol varsayar, ancak piyasada swaption vol smile mevcuttur — strike'a göre zımni vol değişir. Smile ihmal eden model OTM swaption'ları yanlış fiyatlar. FRTB vega hesabı bu smile'ı dikkate alıyor mu?
Put-call parite testi: Modelin ürettiği cap ve floor fiyatlarının, cap-floor paritesiyle tutarlı olup olmadığını kontrol et. Tutarsızlık kodlama hatası veya eğri tutarsızlığına işaret eder.
Limit kontrolü: Swaption vadeleri büyüdükçe (10Y × 10Y gibi uzun vadeler) piyasa likiditesi azalır, zımni vol belirsizleşir. Model bu vade noktalarında hangi vol'u kullanıyor? Extrapolasyon yöntemi ve son likit nokta belirlendi mi?
Kendini kontrol et
Par swap oranı hangi iki yapıyı birleştirir?
Projeksiyon eğrisinden forward nakit akışları ile uygun iskonto eğrisinden bugünkü değerleri.
Black-76 neden forward kullanır?
Opsiyonu forward/futures benzeri dayanak üzerinden ve iskonto edilmiş beklenen ödeme olarak kurar.
Put-call paritesi neden iyi bir kontrol testidir?
Aynı girdileri kullanan call/put fiyatlarının arbitrajsız bir kimliği sağlamasını test ederek veri veya kod tutarsızlığını yakalar.
Birincil kaynaklar ve güncellik
Son içerik kontrolü: 13 Temmuz 2026. Düzenleyici kapsam ve yürürlük tarihi kurumun yargı alanına göre ayrıca doğrulanmalıdır.