A6 Market Risk & ALM · ADV · ~4h

FRTB SBA — Delta / Vega / Curvature

Sensitivity-Based Approach, FRTB'nin standart sermaye hesaplama yöntemidir. Her risk sınıfında sensitivite hesapla → ağırlık uygula → korelasyonla topla → üç senaryo → maksimum al. Mekanik, basit; ama uygulama detaylarda gizli.

Bu modülden çıkman gerekenler

FRTB'deki 7 risk sınıfını ve her birinin bucket yapısını bilmek
Delta risk charge hesabını (WS → K_b → K_toplam) adım adım yapmak
Üç korelasyon senaryosunun neden kullanıldığını ve SBAM formülünü bilmek
Vega ve curvature'ın delta'dan farkını ve ne zaman önem kazandığını açıklamak
DRC ve RRAO'nun hangi riskleri yakaladığını ve hangi araçlara uygulandığını bilmek
SBA modellerinde bir validatörün sorgulayacağı kritik hesaplama noktalarını bilmek

01 · FRTB SBA — Genel Yapı

Basel FRTB iki yaklaşım tanımlar (AB’de sermaye uygulaması 1 Ocak 2027’ye ertelenmiştir): FRTB kapsamındaki bankalar standart yaklaşım hesabını referans ve geri dönüş ölçüsü olarak üretir. İç Model Yaklaşımı (IMA) ek denetim onayı gerektirir ve standart yaklaşımdan daha düşük sermaye üretmesi garanti değildir. Masa düzeyindeki backtesting ve PLAT uygunluğu düzenli sınanır; belirlenmiş eşikler aşıldığında ilgili masa standart yaklaşıma döner.

SBA, sensitivities-based method içinde piyasa riskini yedi risk sınıfına ayırır; kredi spread riski üç ayrı sınıftır:

GIRR · Genel Faiz Oranı CSR · Non-securitisation CSR · Securitisation non-CTP CSR · Securitisation CTP EQ · Hisse COMM · Emtia FX · Döviz

Her risk sınıfında üç sensitivite katmanı uygulanır:

Sensitivite	Ölçtüğü	Uygulandığı	Analogu
Delta (Δ)	Risk faktörüne birinci türev	Tüm araçlar	A2'deki DV01
Vega (ν)	Volatiliteye birinci türev	Opsiyon içeren araçlar	A1'deki Vega
Curvature (γ)	Risk faktöründe ikinci mertebe etki	Opsiyon içeren araçlar	A2'deki Convexity

SBAM — Toplam SBA Sermaye Gereksinimi

SBM = max_{s∈{low,med,high}} [Σ_{risk classes}(K_Δ,s + K_ν,s + K_γ,s)]

SA toplamı = SBM + DRC + RRAO

Her korelasyon senaryosunda tüm risk sınıflarının delta, vega ve curvature sonuçları toplanır; sonra üç senaryodan en yüksek toplam seçilir. DRC ve RRAO ayrıca eklenir.

02 · Delta Risk Charge — Adım Adım

Delta risk charge hesabı üç katmanlı bir agregasyondur: risk faktörü → bucket → risk sınıfı.

Adım 1 — Ağırlıklı Sensitivite (WS)

WS_k = RW_k × s_k

s_k = net sensitivite (portföydeki tüm pozisyonların risk faktörü k'ya toplam türevi) · RW_k = regülatör tarafından risk faktörü bazında belirlenmiş risk ağırlığı

Adım 2 — Bucket İçi Agregasyon

K_b = √( max(0, Σ_k WS_k² + Σ_k≠l ρ_kl · WS_k · WS_l) )

ρ_kl = risk faktörleri k ve l arasındaki regülatör korelasyonu · max(0,…) → her zaman sıfır veya pozitif · Tam korelasyon (ρ=1): K_b = |Σ WS_k| · Sıfır korelasyon: K_b = √(Σ WS_k²)

Adım 3 — Bucket Arası Agregasyon

K_Δ = √( Σ_b K_b² + Σ_b≠b' γ_bb' · S_b · S_b' )

S_b = max(−K_b , min(Σ_k∈b WS_k, K_b)) ← net bucket sensitivitesi, K_b ile sınırlandırılmış

γ_bb' = bucket'lar arası regülatör korelasyonu · S_b capping: tek bucket'taki negatif pozisyonun başka bucket'ta aşırı netleştirme yapmasını önler

Adım 4 — Üç Korelasyon Senaryosu (MAR21.6)

ρ_high = min(1.25 · ρ, 100%) | ρ_med = ρ | ρ_low = max(2 · ρ − 100%, 0.75 · ρ)

K_Δ = max(K_Δ,low , K_Δ,med , K_Δ,high)

Neden üç senaryo? Korelasyon rejimi belirsiz olduğunda en muhafazakar sonucu seçmek için · Dikkat: 2016 taslağı düşük senaryoyu düz "0.75·ρ" tanımlıyordu; final standart yüksek ρ'lerde daha sert düşüş veren max(2ρ−1, 0.75ρ) formülünü getirdi · Düşük ρ (kriz) → ters pozisyonlar arası çeşitlendirme azalır → genelde K artar

İnteraktif · GIRR EUR Delta Risk Charge (tek bucket)

Net Sensitivite s_k (mn EUR DV01)

1Y (RW %1.60)+15.0

2Y (RW %1.30)+22.0

3Y (RW %1.20)+18.0

5Y (RW %1.10)−10.0

10Y (RW %1.10)+8.0

30Y (RW %1.10)+5.0

Tenor	s_k	RW	WS_k

—

K (düşük ρ)

—

K (ρ baz)

—

K (ρ × 1.25)

—

K_Δ = max ★

Netleştirme vs Konservatiflik

Aynı bucket içindeki uzun/kısa pozisyonlar yüksek korelasyon (yakın vadeler) ile netleşebilir. Farklı vadeler arası düşük korelasyon netleşmeyi sınırlar. Yüksek korelasyon senaryosu (ρ × 1.25) bazen daha düşük K verebilir — karşıt yönlü pozisyonlar daha çok netleşir. Bu yüzden üç senaryonun maksimumu alınır: hangi korelasyon rejiminin en kötü sonucu vereceği önceden bilinmez.

03 · Risk Ağırlıkları & Bucket Yapısı

Risk Sınıfı	Bucket Yapısı	Delta RW Örneği	Bucket Arası γ
GIRR	Her para birimi ayrı bucket. İçinde: para birimi + tenure kombinasyonları	1Y: %1.60, 10Y: %1.10	0.50 (tüm para birimleri arası)
FX	Her USD dışı para birimi ayrı bucket	Tüm dövizler: %15	0.60
Hisse (Gelişmiş)	13 bucket: piyasa kap + ekonomi gelişmişliği	Büyük cap: %20-55	0.15–0.75
Emtia	11 bucket: enerji, metaller, tarım vb.	Enerji: %30	0.20
CSR Non-Sec	18 bucket: sektör + rating kombinasyonu	IG devlet %0.5 · IG finansal %5.0	0–0.45

GIRR Risk Ağırlıkları — Neden Vade Eğrisi Şeklinde?

Kısa vadelerdeki faiz oranları (3M-1Y) tarihsel olarak uzun vadelerden daha volatildir (para politikası şokları kısa uca yansır). Ama RW tablosunda 1Y (%1.60) ve 30Y (%1.10) arasındaki fark küçük — bu BCBS'in kasıtlı muhafazakarlığıdır. Uzun vadeli pozisyonlar düşük RW ile ödüllendirilseydi bankalar oraya kayardı.

04 · Vega Risk Charge

Vega risk charge, portföydeki seçeneklerin zımni volatiliteye duyarlılığını ölçer. Delta risk charge ile aynı agregasyon yapısını takip eder, ancak risk faktörleri farklıdır: her risk sınıfında zımni volatilite vade noktaları kullanılır.

Vega Risk — Sensitivite

ν_k = ∂V / ∂σ_k × σ_k (zımni volatiliteye duyarlılık × zımni vol seviyesi)

WS_k^ν = RW_σ × ν_k | RW_σ = min[ σ · √(LH / 10) , 100% ]

Dikkat: 0.55 risk ağırlığı değil, düzenleyici volatilite parametresi σ'dır. GIRR için σ = 0.55, vega likidite ufku LH = 60 gün → RW_σ = min[0.55·√6, 1] ≈ min[1.35, 1] = %100. Yani GIRR vega risk ağırlığı pratikte %100'e kırpılır · Vade ekseni: opsiyonun bitiş (expiry) vadesi × temel risk faktörünün vadesi çapraz gridi

Vega vs Delta — Ne Zaman Baskın?

Uzun vadeli opsiyonlarda (1+ yıl) vega delta'dan büyük olabilir. Özellikle at-the-money swaption'lar ve uzun vadeli FX opsiyonları yüksek vega taşır. Çok kısa vadeli opsiyonlarda (1 aydan az) delta baskın. IRS swaption portföylerini validate ederken vega riskinin ayrı izlendiğinden emin ol.

05 · Curvature Risk Charge

Curvature, delta risk charge'ın yakalayamadığı ikinci mertebe opsiyonalite etkisini ölçer. Delta hedge altında büyük risk faktörü şoklarının yarattığı P&L farkını — A2'deki convexity'nin opsiyon karşılığıdır.

Curvature Risk — CVR Hesabı

CVR_k⁺ = Σ_i [V_i(x_k + RW_k) − V_i] − s_k^Δ × RW_k

CVR_k⁻ = Σ_i [V_i(x_k − RW_k) − V_i] + s_k^Δ × RW_k

Net CVR_k = −min(CVR_k⁺, CVR_k⁻)

V_i(x_k + RW_k) = risk faktörü k'ya RW büyüklüğünde şok uygulandığında araç i'nin değeri · s_k^Δ × RW_k = delta hedge'in tahmini P&L değişimi (doğrusal kısım) · CVR = tam yeniden değerleme ile delta tahmini arasındaki fark

Pozitif CVR_k	Negatif CVR_k
Gerçek P&L, delta tahmininden daha kötü (opsiyon satıcısı — negatif gamma). Curvature katkı yapar.	Gerçek P&L, delta tahmininden daha iyi (opsiyon alıcısı — pozitif gamma). Net CVR=0, katkı yok.

Curvature'ın Asimetrisi

Curvature risk charge yalnızca negatif curvature'ı (opsiyon yazma tarafı) cezalandırır. Opsiyon alan (long gamma) pozisyonlar için CVR negatif çıkar ve sıfırla sınırlandırılır — bu pozisyon avantajı başka bir bucket'taki pozitif CVR'ı azaltmaz. Portföy bazında curvature aynı aggregation formülüyle bucket başına, bucket arası toplanır.

06 · DRC & RRAO

Bileşen	Yakaladığı Risk	Hesaplama Yöntemi	Uygulama
DRC Default Risk Charge	Jump-to-default: kredi spreadinin anlık sıfıra gitmesi, delta/vega tarafından yakalanmaz	JTD kaybı × LGD × ağırlık; uzun/kısa netleştirme kısıtlı; tek issuer konsantrasyon	Equity, corporate bond, loan, credit derivative
RRAO Residual Risk Add-On	Sensitivityler tarafından yakalanamayan egzotik riskler: gap risk, korelasyon riski, behavioural risk	%1.0 × brüt notional (egzotik) veya %0.1 × brüt notional (basit) — delta/vega/curvature dışı	Barrier, quanto, digital opsiyonlar; volatility surface ötesi ürünler

DRC — Neden Ayrı?

Kredi spread delta, spreadden kaynaklanan değer değişimini ölçer. Ama bir ihraçcının "jump to default" — spread sıfırdan 10000bp'ye anlık geçiş — kredi derivatiflerde delta'nın tahmin edemeyeceği kayba yol açar. DRC bu jump-to-default etkisini, issuer bazında ve LGD ile ağırlıklı olarak ayrıca ölçer. Basel III kapsamında GFC'nin doğrudan dersidir.

07 · Validasyon Perspektifi

Sensitivite Hesaplama — Kritik Kontroller

Tam yeniden değerleme vs analitik: Pek çok banka sensitiviteleri analitik formüllerden (∂V/∂x) değil bump-and-reprice ile hesaplar (1bp şok, yeniden fiyatlama, fark). Bump büyüklüğü önemlidir: çok küçük bump → sayısal hata, çok büyük bump → nonlinearity etkisi giriyor. Hangi yöntem seçildi ve neden?

Risk faktörü haritalaması: Her araç doğru risk faktörlerine haritalandı mı? GIRR için: hangi risk-free curve kullanılıyor (OIS, swap, devlet tahvili)? Basis riski (OIS-LIBOR basis) ayrıca ele alınıyor mu?

Çapraz gamma: Curvature tek risk faktörü şokları üzerinden hesaplanır — çapraz gamma (iki farklı faktörün eş zamanlı şoku) yakalanmaz. Yüksek cross-gamma portföyleri için bu eksiklik önemli olabilir.

Agregasyon & Kapsam — Kritik Kontroller

S_b capping uygulaması: S_b = max(-K_b, min(ΣWS_k, K_b)) formülünün doğru uygulandığından emin ol. Capping hesaplanmadan yapılan agregasyon sistematik olarak düşük K üretir.

Kapsam bütünlüğü: Tüm trading book araçları dahil edildi mi? "Boundary" (trading/banking book sınırı) kararları regülatör onayına sunuldu mu? Sınır değişiklikleri FRTB altında kısıtlı.

Üç senaryo tutarlılığı: Düşük ve yüksek korelasyon senaryolarında correlation matrix tanımlılığı (positive semi-definiteness) korunuyor mu? %1.25 ölçekleme bazı matrisleri geçersiz yapabilir — bu kontrol edildi mi?

DRC & RRAO — Kritik Kontroller

DRC netleştirme mantığı: Aynı ihraçcının uzun/kısa pozisyonları netleştirilebilir ama farklı ihraçcılar arasında değil. Netleştirme kısıtları doğru uygulanıyor mu?

RRAO kapsam tespiti: Hangi araçların RRAO kapsamında olduğu bankaya bırakılmış; regülatör onayı gerekiyor. Egzotik araçların RRAO'dan kaçınmak için yanlış sınıflandırılması riski var. Kapsam tespiti belgelenmiş mi?

Kendini kontrol et

SBA’nın üç ana bileşeni nedir?

Sensitivities-based method, default risk charge ve residual risk add-on.

Neden üç korelasyon senaryosu hesaplanır?

Streste korelasyonların yükselmesi veya düşmesinin farklı portföylerde en kötü sonucu değiştirebilmesi nedeniyle.

CSR neden tek risk sınıfı sayılmaz?

Resmi SBM; non-securitisation, securitisation non-CTP ve securitisation CTP’yi ayrı risk sınıfları olarak tanımlar.

Birincil kaynaklar ve güncellik

Son içerik kontrolü: 13 Temmuz 2026. Düzenleyici kapsam ve yürürlük tarihi kurumun yargı alanına göre ayrıca doğrulanmalıdır.

← A5 · ES / VaR A7 · Backtesting →