A7 Market Risk & ALM · ADV · ~2.5h

Backtesting — VaR, ES & P&L Attribution

Model doğruluğunu geriye dönük verilerle test etmek, piyasa riski çerçevesinin temel kalite güvencesidir. VaR için Basel trafik ışığı, ES için Acerbi-Szekely istatistikleri, FRTB için P&L Attribution Test — her birinin matematiği ve validatör gözü.

Bu modülden çıkman gerekenler

VaR exception'ının ne anlama geldiğini ve binomial dağılımdaki yeriyle açıklamak
Basel trafik ışığı zone'larını, multiplier çizelgesini ve sonuçlarını bilmek
Neden ES'in VaR'dan daha zor backtesting gerektirdiğini açıklamak
Acerbi-Szekely Z1 istatistiğini türetmek, hesaplamak ve yorumlamak
P&L Attribution Test'in (PLAT) ne test ettiğini ve hangi kriterlerde başarısız olduğunu bilmek
Exception örüntülerini — yön, kümelenme, koşulluluk — nasıl sorgulamak gerektiğini bilmek

01 · VaR Backtesting — Basel Trafik Işığı

VaR backtesting, modelin tahmin ettiği %99 VaR eşiğinin kaç kez aşıldığını sayar. 250 iş günü (≈ 1 yıl) gözlem penceresi standart olarak kullanılır. Beklenen exception sayısı: 250 × 0.01 = 2.5.

Zone	Exception Sayısı	Backtesting çarpanı	Anlamı	Olasılık (H₀ altında)
Yeşil	0 – 4	1.50	Normal dalgalanma aralığında (artı faktör 0)	%89.2 (kümülatif)
Sarı — k=5	5	1.70	İnceleme başlatılır, ek add-on	%6.7
Sarı — k=6	6	1.76		%2.8
Sarı — k=7	7	1.83		%1.0
Sarı — k=8	8	1.88		%0.3
Sarı — k=9	9	1.92		%0.09
Kırmızı	≥ 10	2.00	Bank-wide çarpan artar; ciddi durumda denetçi modeli kullandırmayabilir	<%0.02 (kümülatif)

Binomial Test — H₀ Altında Beklenti

P(X = k) = C(250, k) · p^k · (1−p)^250−k p = 0.01

p-değeri = P(X ≥ k_gözlem) = 1 − Σ_j=0^k−1 P(X = j)

Bank-wide FRTB yorumunda 0–4 yeşil, 5–9 amber, 10+ kırmızıdır. Masa uygunluğu ayrıca 99% düzeyinde 12’den fazla veya 97,5% düzeyinde 30’dan fazla exception eşiğini ve PLAT’ı kullanır.
H₀: Model doğru, exception bağımsız, binom dağılımı geçerli · p-değeri: Gözlenen sayıda veya daha fazla exception'ın, modelin doğru olduğu varsayımıyla görülme olasılığı

İnteraktif · VaR Exception Counter & Trafik Işığı

Gözlemlenen Exception Sayısı (250 günde)3

Güven Düzeyi%99

—

Zone

—

MC Çarpan

—

p-değeri

2.50

Beklenen exception

Sadece Saymak Yetmez — Exception Kalitesi

İki model de 4 exception verebilir: biri Ocak-Mart arasında rastgele dağılmış, diğeri Mart krizinde 4 gün üst üste. Sayı aynı ama ikincisi kümelenme gösteriyor — model krize tepkisiz. Validatörün bakması gerekenler: exception yönü (sistematik olarak düşük mu, yüksek mi?), kümelenme (volatilite krizinde mi yoğunlaşıyor?), büyüklük (VaR'ı az mı aşıyor, çok mu?).

02 · ES Backtesting — Neden Daha Zor?

VaR bir kuantil — beklenen aşım frekansını basitçe sayabiliriz. ES ise ortalama bir büyüklük — sadece "kaç kez aşıldı" değil, "ne kadar aşıldı" bilgisi de gerekli. Bu, ES'i direkt backtesting'in istatistiksel olarak karmaşık olduğu anlamına gelir.

Neden ES Direkt Backtesting'e Dirençli?

ES_α = E[L | L > VaR_α]

VaR: "L ≥ VaR oldu mu?" → 0/1 ikili gözlem → binomial test direkt geçerli · ES: "L ≥ VaR koşulunda ortalama L ne kadar?" → sürekli büyüklük → aşım sayısı tek başına yetmez · Elicitability: ES tek başına elicitable değildir; VaR ile birlikte jointly elicitable’dır

Elicitability — Neden Önemli?

Bir risk ölçütü "elicitable" ise modeli optimize eden bir skor fonksiyonu var demektir — tıpkı ortalama için MSE gibi. VaR elicitable (quantile loss fonksiyonu). ES tek başına elicitable değildir; fakat VaR ile birlikte jointly elicitable’dır. Bu nedenle tahmin karşılaştırması ve backtesting, VaR–ES ikilisini ve seçilen testin varsayımlarını birlikte ele alır. Acerbi–Szekely testleri yararlı araçlardır; tek zorunlu çözüm değildir.

03 · Acerbi-Szekely Z1 Testi

Acerbi ve Szekely (2014), ES modellerini test etmek için iki istatistik önerdi. Z1, exception günlerindeki gerçek kayıpların modelin öngördüğü ES'e oranına dayanır.

Z1 İstatistiği

Z1 = − (1 / T(1−α)) · Σ_{t: L_t > VaR_t} (L_t / ES_t) + 1

L_t = t günündeki gerçek kayıp (pozitif = kayıp) · ES_t = modelin t günü için öngördüğü ES · T = toplam gözlem sayısı (250) · α = güven düzeyi (0.99) · Toplam yalnızca exception günleri üzerinden (L_t > VaR_t) · H₀ altında: E[Z1] = 0 · Z1 < 0 → model riski küçümsüyor

Z1 — Pratik Hesaplama (k exception, ortalama L/ES oranı R)

Z1 = − k · R / (T · (1−α)) + 1

k = exception sayısı · R = exception günlerinde gerçekleşen kayıpların modelin ES'ine oranı · R = 1.0 → model mükemmel kalibre · R > 1 → model riski küçümsüyor · Kritik değer H₀ altında simülasyonla (Monte Carlo/bootstrap) türetilir; normal yaklaşımla −1.645 kullanmak küçük örneklemde yanıltıcı olabilir (bkz. Yorumlama Nüansları)

İnteraktif · Acerbi-Szekely Z1 Testi

Exception Sayısı k (250 günde)4

Ortalama L/ES Oranı R1.10

—

Z1 İstatistiği

—

p-değeri (tek kuyruk)

2.50

Beklenen exception

—

Test Sonucu

Adlandırma notu: Yukarıdaki istatistik, Acerbi-Szekely (2014) makalesindeki adlandırmayla aslında Z₂'dir — frekans ve büyüklüğü birlikte test eden koşulsuz form (payda T(1−α)). Makalenin Z₁'i ise yalnızca aşım büyüklüğünü test eder: gerçekleşen aşım sayısına koşullanır (payda aşım sayısı N_T). Pratikte ikisi birlikte raporlanır; sektörde etiketlerin karıştığı sık görülür — validasyon raporunda hangi formun kullanıldığını payda üzerinden doğrula.

04 · P&L Attribution Test (PLAT)

FRTB'nin IMA onayı için backtesting yeterli değil; PLAT da geçilmeli. PLAT, iç modelin risk faktörlerinin, masanın gerçek P&L'ini ne kadar iyi açıkladığını ölçer. Basitçe: modelin "gördüğü" dünya ile trading masasının gerçek dünyası ne kadar örtüşüyor?

Risk-Theoretical P&L (RTPL)

Modelin risk faktörlerinin önceki güne göre değişmesiyle hesaplanan P&L. Delta × risk faktörü değişimi + higher-order terms.

Model P&L

Hypothetical P&L (HPL)

Önceki gün sonu pozisyonu sabit tutulurken gerçekleşen piyasa hareketinin portföy üzerindeki etkisi. "Temiz" gerçek P&L referans noktası.

Referans P&L

PLAT Kriterleri (FRTB final — BCBS 457 / MAR32)

Spearman ρ_S(RTPL, HPL) & Kolmogorov-Smirnov (KS) testi

Yeşil: ρ_S ≥ 0.80 ve KS ≤ 0.09 · Kırmızı: ρ_S < 0.70 veya KS > 0.12 · arası: Amber

ρ_S: RTPL ile HPL sıralamalarının korelasyonu · KS: iki P&L serisinin dağılımları arasındaki maksimum mesafe · Tarihçe notu: 2016 taslağı "açıklanamayan varyans oranı" (σ²_HPL−RTPL/σ²_HPL ≤ %20) kullanıyordu; 2019 final standart bunu Spearman + KS ikilisiyle değiştirdi · Kırmızı → masa SBA'ya düşer; Amber → IMA sürer ama sermaye eklentisi (capital surcharge) ödenir

PLAT Sonucu	Spearman ρ_S	KS istatistiği	Sonuç
Yeşil	≥ 0.80	≤ 0.09	IMA devam eder
Amber	0.70 – 0.80	0.09 – 0.12	IMA sürer + sermaye eklentisi
Kırmızı	< 0.70	> 0.12	Masa SBA'ya düşer

PLAT Başarısızlığının Sinyalleri

RTPL ile HPL arasındaki korelasyon düşüyorsa sebep şunlardan biri olabilir: (1) Model risk faktörleri eksik — bazı piyasa hareketleri risk sistemine hiç girmiyor. (2) Yanlış fiyatlama modeli — risk faktörü doğru ama model tepkisi yanlış hesaplanıyor. (3) Booking errors — frontoffice sistemi ile risk sistemi arasındaki ürün haritalama hataları. Validatör her birini ayrı ayrı izole etmeye çalışmalı.

05 · Validasyon Perspektifi

VaR Backtesting — Ötesi Sorular

Exception büyüklüğü: Yeşil zone'da 4 exception ama her biri VaR'ın 3 katı kayıpsa, model ciddi biçimde fat-tail'ı kaçırıyor. Exception sayısı testleri geçiyor ama kalibrasyonu sorgulanmalı. Büyüklük dağılımını analiz et (scatter plot: gerçek kayıp / VaR tahmini).

Kümelenme (clustering): Exception'lar belirli dönemlerde kümüleniyorsa (örn. volatilite krizleri), model conditional volatility'yi yakalamıyor olabilir. Christoffersen (1998) interval testi veya basit çalışma uzunluğu analizi bunu ortaya koyar.

Pozisyon sızdırması: Gerçek P&L yerine "hypothetical P&L" (önceki gün sonu pozisyonuyla hesaplanan) kullanılmalı. Yeni işlemlerin P&L'e dahil edilmesi sonucu yanıltır.

COVID-2020 dersi: Mart 2020'de pek çok bankanın VaR modeli birkaç gün içinde sarı/kırmızı bölgeye geçti — volatilite patlaması iid varsayımını kırdı. Denetçiler (ECB, FED, PRA) bazı istisnaların çarpana yansıtılmamasına geçici izin verdi. Validasyon dersi: bir aşım dalgası modelin yapısal hatası mı yoksa eşi görülmemiş bir piyasa olayı mı? İkisini ayırmak ve istisna muafiyetini gerekçelendirmek validatörün işidir — muafiyet kalıcı bir kalibrasyon kusurunu örtmemeli.

Z1/Z2 Testleri — Yorumlama Nüansları

Küçük örneklem sorunu: 250 gözlem, Z1'in asymptotic normalliği için yeterince büyük olmayabilir. Kritik değer standart ±1.645 değil, boostrap ile hesaplanmalı. Hangi kritik değer kullanılmış?

Bağımlılık: H₀ test için exception'ların bağımsız olduğu varsayılır. Ama piyasada exception'lar kümeleniyor. Bağımlı exception'lar Z1'in dağılımını değiştirir — test gücü düşer. Bağımlılık düzeltmesi uygulanmış mı?

R oranının manipülasyonu: Model ES'ini sistematik olarak yüksek tahmin ederse (muhafazakâr kalibrasyon), R < 1 çıkar ve Z1 > 0 → test geçilir ama aşırı tutucudur. Z1 testini geçmek için modeli kasıtlı muhafazakâr kalibre etmek validasyon riski.

PLAT — Pratik Validasyon

HPL kalitesi: PLAT'ın referans noktası HPL'dir. HPL hesabında tam yeniden değerleme mi, first-order Taylor yaklaşımı mı kullanılıyor? Taylor yaklaşımı RTPL'e benzer bir hata yapıyorsa korelasyon yapay olarak yüksek çıkar.

Yeni ürün onayı: Masaya yeni bir egzotik ürün eklendiğinde PLAT'ın nasıl etkileneceği test edilmeli. Risk faktörü kapsamı güncellenmeden yeni ürün eklenmesi korelasyonu anında bozar.

Kendini kontrol et

Dört exception neden otomatik olarak iyi model demek değildir?

Büyüklük, kümelenme, yön ve piyasa rejimi exception sayısının vermediği bilgiyi taşır.

HPL ile APL farkı nedir?

HPL önceki gün pozisyonlarını sabitler; APL gün içi işlem ve bazı diğer gerçekleşen unsurları içerir.

PLAT neyi sınar?

Risk modelinin faktörleri ve değerleme yaklaşımının masanın hypothetical P&L’ini yeterince açıklayıp açıklamadığını.

Birincil kaynaklar ve güncellik

Son içerik kontrolü: 13 Temmuz 2026. Düzenleyici kapsam ve yürürlük tarihi kurumun yargı alanına göre ayrıca doğrulanmalıdır.

← A6 · FRTB SBA A8 · XVA →