A1 Market Risk & ALM · TECH · ~2h

FX Risk — Pricing & Measurement

Döviz riski, bankaların piyasa riskinin en likid ve en doğrudan bileşenidir. Bu modül, forward fiyatlamasının matematiksel temelinden VaR hesaplamasına, Garman-Kohlhagen opsiyon modeline ve Greeks'in ekonomik yorumuna uzanır. Her bölümde validasyon soruları ekli.

Bu modülden çıkman gerekenler

Covered Interest Parity'yi türetmek ve CIP ihlalinin ne anlama geldiğini açıklamak
Parametrik FX VaR'ı sıfırdan hesaplamak, tutma süresi ve güven düzeyi etkisini bilmek
Garman-Kohlhagen ile European FX call/put fiyatlamak
Delta, Gamma, Vega, Theta'yı ekonomik olarak yorumlamak — sadece formülü değil
FX risk modellerinde bir validatörün hangi varsayımları sorguladığını bilmek

01 · FX Piyasası & Forward Fiyatlama

BIS’in Nisan 2025 “net-net” ölçümünde günlük yaklaşık 9,6 trilyon dolar hacme ulaşan FX, dünyanın en büyük finansal piyasasıdır. Toplamın yaklaşık %42’si FX swap, %31’i spot ve %18’i outright forward işlemleridir — yani piyasa esasen fonlama odaklıdır, spot ikincil kalır. Banka bilançosunda hem doğrudan (trading book FX pozisyonları) hem dolaylı (TL/dolar fonlama maliyeti, yabancı para krediler) etki gösterir.

Spot Rate

Anlık teslimat (T+2 settlement). Piyasanın arz-talep dengesiyle belirlenir. Kote edilen fiyat bid/ask çiftidir.

Forward Rate

Gelecekte teslimata bugünden fiyat kilitlenir. Spot + faiz farkıyla matematiksel olarak tamamen belirlenir.

Forward Points

F − S farkı. Pozitif = TRY diskontolu (TL faizi > USD faizi). Piyasada pip cinsinden kote edilir.

Covered Interest Parity (CIP) — FX piyasasının temel arbitrajsızlık koşuludur. Sürtünmesiz, sınırsız fonlama ve karşı taraf riski olmayan teorik modelde forward kur bu denklemi sağlamıyorsa arbitraj portföyü kurulabilir: TL'yi spot'tan USD'ye çevir, USD faizine yatır, forward sözleşmeyle geri gel.

Covered Interest Parity — Sürekli Bileşik Faiz

F(T) = S · e^{(r_d − r_f) · T}

S = spot kur (TRY/USD) · r_d = yurt içi risk-free (TRY) · r_f = yabancı risk-free (USD) · T = vade (yıl cinsinden)

Covered Interest Parity — Basit Faiz Versiyonu

F(T) = S · (1 + r_d · T) / (1 + r_f · T)

Forward Points = F − S ≈ S · (r_d − r_f) · T / (1 + r_f · T)

CIP İhlali — 2008 & COVID-19

Global Financial Crisis ve COVID-19'da CIP ihlali gözlemlendi: teorik forward ile piyasa forward'ı arasında cross-currency basis açıldı, negatife döndü. Neden? USD fonlamaya olan ani talep artışı + karşı taraf riski. Bu, FX forward modellerinin stress dönemlerinde sadece faiz farkına bakmanın yeterli olmadığını gösterir. Funding-adjusted fiyatlama gerekir.

İnteraktif · Forward Rate Hesaplayıcı

Spot Rate S (TRY/USD)32.50

TRY Faiz r_d (%)42.0

USD Faiz r_f (%)5.25

Vade12 ay

—

Forward Rate F(T)

—

Forward Points (F − S)

—

TRY Prim / İskonto

02 · FX Value-at-Risk

FX VaR, belirli bir güven düzeyi ve tutma süresi için FX pozisyonunun kayıp dağılımındaki ilgili kuantil eşiğini ölçer; “beklenen maksimum kayıp” değildir. Parametrik yaklaşım, log-getirilerin normal dağıldığını varsayar — bu varsayım hem güç hem de temel zayıflıktır.

Parametrik FX VaR — Tek Pozisyon

VaR(α, H) = Pozisyon × S × σ_günlük × √H × z_α

Pozisyon = yabancı para tutarı (örn. USD mn) · S = spot kur · σ_günlük = günlük FX volatilitesi · H = tutma süresi (gün) · z_95% = 1.645 · z_97.5% = 1.960 · z_99% = 2.326

Güven Düzeyi	z-Skoru	Bağlam	√10 günlük VaR
95.0%	1.645	Dahili raporlama, erken uyarı	×5.20
97.5%	1.960	FRTB Expected Shortfall kalibrasyon düzeyi	×6.20
99.0%	2.326	Basel 2.5 piyasa riski sermayesi	×7.35
99.9%	3.090	Kuruma bağlı ekonomik sermaye uygulamaları	×9.77

İnteraktif · Parametrik FX VaR

Pozisyon (mn USD)10

Spot S (TRY/USD)32.50

Günlük σ (%)0.80

Tutma Süresi H (gün)10

Güven Düzeyi99.0%

—

VaR (mn TRY)

—

Pozisyonun yüzdesi

—

σ Portföy (mn TRY / gün)

Validasyon Sorusu · Normallik Varsayımı

Ampirik FX getiri dağılımları fat tail sergiler (leptokurtik, excess kurtosis > 0). Yani aşırı getiriler normalin öngördüğünden çok daha sık gerçekleşir. Parametrik VaR bunu küçümser — özellikle 99% ve üzerinde. Validate ederken: (1) Jarque-Bera ile normallik testi yap, (2) QQ plot çiz, (3) backtesting exception sayısı ve kümelenmesine bak. 250 iş gününde %99 VaR için beklenen sayı 2,5’tir; fakat tek bir gözlemde 3 aşım model sapması kanıtı değildir. Binom testini, trafik ışığı bölgelerini ve aşım büyüklüklerini birlikte değerlendir.

İleri Nokta · √t Ölçekleme Tuzağı

1 günlük VaR'ı H güne taşımak için kullanılan √H kuralı, getirilerin iid (bağımsız, özdeş dağılımlı, otokorelasyonsuz ve sabit volatiliteli) olduğunu varsayar. Gerçek FX getirilerinde volatilite kümelenmesi (GARCH etkisi) ve otokorelasyon vardır: kriz dönemlerinde √t kuralı çok günlük riski küçümser, sakin dönemlerde hafifçe abartır. Bu yüzden FRTB, tek bir tutma süresi yerine risk faktörü bazında likidite ufukları (10–120 gün) tanımlar. Validatör olarak: bankanın 10-günlük sermaye sayısını √10 ölçekleme ile mi yoksa doğrudan 10-günlük örtüşen (overlapping) getirilerle mi ürettiğini sor — ikisi stres altında belirgin ayrışır.

Modelden Sermayeye Köprü · Net Açık Pozisyon (NOP)

VaR bir iç ölçümdir; düzenleyici sermaye ayrı hesaplanır. Basel’in önceki veya basitleştirilmiş standart yaklaşımında net açık FX pozisyonuna %8 katsayı uygulanır; bu oran her güncel yaklaşım ve yargı alanı için evrensel değildir. FRTB’de FX, duyarlılık-bazlı yöntemin (SBM) bir risk sınıfıdır ve Delta + Vega + Curvature ile yüklenir (Modül 06). Bir validatörün ilk sorusu: bankanın iç model VaR'ı ile standart NOP sermayesi arasındaki fark makul mü, yoksa iç model riski sistematik mi düşük gösteriyor?

03 · FX Opsiyonları — Garman-Kohlhagen

Black-Scholes'in yabancı para için adaptasyonu: yabancı para, sürekli temettü getirisi r_f olan bir varlık gibi modellenir (Garman & Kohlhagen, 1983). Bu küçük fark tüm denklemlere işler.

Garman-Kohlhagen — European FX Call / Put

c = S · e^−r_fT · N(d₁) − K · e^−r_dT · N(d₂)

p = K · e^−r_dT · N(−d₂) − S · e^−r_fT · N(−d₁)

d₁ = [ ln(S/K) + (r_d − r_f + σ²/2) · T ] / (σ · √T) · d₂ = d₁ − σ · √T

Greek	Formül (Call)	Ekonomik Anlam
Δ Delta	e^−r_fT · N(d₁)	S'de 1 birim artışa karşı opsiyon değerinin değişimi. ATM için ≈ 0.5
Γ Gamma	e^−r_fT · n(d₁) / (S·σ·√T)	Delta'nın değişim hızı — dışbükeylik. Uzun opsiyon için pozitif
ν Vega	S · e^−r_fT · n(d₁) · √T	σ'da 1% artışa karşı değer değişimi. Her zaman pozitif (long için)
Θ Theta	< 0 her zaman	Zaman geçtikçe opsiyon değerinin erimesi (time decay). Satıcı kazanır

İnteraktif · Garman-Kohlhagen Pricer & Greeks

Spot S32.50

Strike K33.00

TRY Faiz r_d (%)42.0

USD Faiz r_f (%)5.25

Zımni Volatilite σ (%)12.0

Vade T3 ay

—

Call Fiyatı (TRY)

—

Δ Delta

—

Γ Gamma (×10⁻³)

—

ν Vega (1% σ başına TRY)

Volatility Smile / Skew

GK sabit σ varsayar, ama piyasada farklı strike'lar farklı zımni volatilite taşır. OTM put'lar genellikle daha yüksek zımni vol (downside protection talebi) → "volatility skew". Modeli sadece ATM vol ile kalibre edip OTM pozisyonları bu modelle fiyatlamak, opsiyon portföyünün riskini sistematik olarak yanlış ölçer. Validasyon sorusu: Banka vol surface mi yoksa tek nokta mı kullanıyor?

04 · Validasyon Perspektifi

FX modellerini validate ederken üç soru katmanına odaklan: model tasarımı uygun mu, kalibrasyon sağlam mı, sürekli izleme var mı?

VaR Modeli — Kritik Kontroller

Backtesting: Günlük gerçekleşen P&L'i VaR eşiğiyle karşılaştır. Basel trafik ışığı (250 iş günü, %99): 0–4 exception = yeşil bölge, 5–9 = sarı, 10+ = kırmızı → sermaye multiplikatörü artar. Exception'ların yönüne bak: hepsi aynı tarafta mı? Sistematik olarak kayıp yönündeyse model sapması var.

Dağılım testleri: Log-getirilere Jarque-Bera uygula, QQ plot çiz. FX getirileri tipik olarak excess kurtosis = 2-5 arasında. Normallik reddediliyorsa tarihi simülasyon veya filtered HS ile karşılaştır.

Stres dönemleri: 2001 USDTRY krizi, 2018 TRY krizi, COVID-19 — bu dönemlerde VaR exception oranı neydi? Stres dönemlerindeki performans, normal dönemden çok daha bilgilendiricidir.

Forward Modeli — Kritik Kontroller

CIP basis: Model cross-currency basis’i dahil ediyor mu? Basis büyüklüğü para çifti, vade, teminat ve stres rejimine göre değişir; sabit 100–200 bp varsayımı kullanılmamalıdır. Pure CIP forward, bu dönemlerde piyasa fiyatından önemli ölçüde sapacaktır.

Uzun vadeli vade: 1 yılın ötesinde piyasa likiditesi azalır. Model bid-ask spread'ini ve likidite primini nasıl ele alıyor?

Opsiyon Modeli — Kritik Kontroller

Vol surface: ATM single-point mi, smile/surface mi? Delta-cinsinden vol tablosu (25-delta RR, 25-delta BF) var mı? Bu, OTM opsiyonların doğru fiyatlanması için şart.

Greeks doğrulama: Delta hedge etkinliğini test et. Pozisyon delta-nötr ise FX hareketi ile P&L değişimi tutarlı olmalı. Sistematik fark → model hatası veya yanlış kalibrasyon.

Quanto & barrier opsiyonlar: Bunlar standart GK'nın kapsamı dışında. Model bu egzotikleri nasıl fiyatlıyor? Ayrı onay gerektirirler.

Kendini kontrol et

Forward kur neden gelecekteki spot kur tahmini değildir?

CIP forward’ı iki para biriminin faizleri ve spot kurdan türetilen arbitrajsız teslim fiyatıdır; beklenti veya risk primi ayrıca devreye girebilir.

VaR neyi söylemez?

Eşiğin aşıldığı kuyrukta kaybın ortalama büyüklüğünü söylemez; bunun için ES gibi bir kuyruk ölçüsü gerekir.

CIP basis açıldığında ilk kontrol nedir?

Kotasyon ve gün sayımı yanında fonlama, teminat, karşı taraf, bilanço ve düzenleyici maliyetleri kontrol edilir.

Birincil kaynaklar ve güncellik

Son içerik kontrolü: 13 Temmuz 2026. Düzenleyici kapsam ve yürürlük tarihi kurumun yargı alanına göre ayrıca doğrulanmalıdır.

A2 · Faiz Oranı Riski — Yield Curve & Sensitivities →