B1 Kredi Riski · ADV · ~2.5h

PD Modelleme — TTC Kalibrasyon & MoC

Temerrüt olasılığı modellemenin temel kavşağı: PIT mi TTC mi, ikisi neden farklı, birinden diğerine nasıl geçilir, ve regülatörün Margin of Conservatism talep etmesinin matematiksel gerekçesi nedir.

Bu modülden çıkman gerekenler

PIT ve TTC PD'nin farkını, hangi amaçla hangisinin kullanıldığını açıklamak
Long-Run Average hesaplamak, güven aralığı oluşturmak
Vasicek tek-faktör modeliyle PIT PD'yi ekonomik döngüye bağlamak
PIT-TTC dönüşüm formülünü türetmek ve asset korelasyonunun etkisini göstermek
EBA GL 2017/16 çerçevesinde MoC kategori A/B/C mantığını açıklamak
PD modellerinde bir validatörün kritik sorularını sıralamak

01 · PIT vs TTC — Temel Ayrım

Point-in-Time (PIT) PD

Mevcut ekonomik koşulları ve borçlunun güncel durumunu yansıtır. Resesyonda yükselir, büyüme döneminde düşer. IFRS 9 ECL ve aktif risk yönetimi için.

Through-the-Cycle (TTC) PD

Uzun dönem ortalamasını yansıtır, ekonomik döngüden bağımsız (cycle-neutral). IRB sermaye hesabı ve kredi puanlaması için. Döngüsel stabil kalması hedeflenir.

Pratikte Hangi Model Tamamen TTC Olabilir?

Gerçekte hiçbir model saf PIT veya saf TTC değildir — bir spektrum söz konusu. Saf TTC: ekonomik döngüye çok düşük duyarlı bir sıralama/kalibrasyon → kısa vadeli kararlar için sınırlı, fakat sermaye istikrarı ve cycle-neutral karşılaştırma için yararlı olabilir. Saf PIT: logistik regresyon + güncel makro değişkenler → son derece döngüsel, sermaye tutarsız. IRB modelleri TTC spektrumuna yakın tasarlanır; IFRS 9 modelleri PIT'e daha yakın ama forward-looking. Bu ayrımı test etmek validasyonun kritik çıktılarından biridir.

Boyut	PIT PD	TTC PD
Makro Duyarlılık	Yüksek — döngüyle değişir	Düşük — döngüden bağımsız
Kullanım Amacı	IFRS 9 ECL, erken uyarı	IRB sermaye, kredi limiti
Kalibrasyon Hedefi	Koşullu DR (verilen makro)	Long-Run Average DR
Stres Döneminde	Aniden yükselir → ECL artar	Stabil kalır → sermaye sabit
IFRS 9 Yükümlülüğü	Evet (EBA GL 2017/06)	Hayır (kısmen)
Basel III IRB	Hayır	Evet (EBA GL 2017/16)

02 · Long-Run Average — Hesaplama & Güven Aralığı

TTC kalibrasyonun temeli gözlemlenen yıllık temerrüt oranlarının uzun dönem ortalamasıdır. EBA GL 2017/16, minimum 5 yıl gözlem (tercihen en az bir resesyon dönemi içeren) şartını koyar.

Long-Run Average (LRA)

LRA = (1/T) · Σ_t=1^T DR_t

SE(LRA) = σ_DR / √T ← standart hata

CI_90% = LRA ± 1.645 × σ_DR / √T

DR_t = t yılındaki gözlemlenen temerrüt oranı · T = gözlem yılı sayısı · σ_DR = yıllık DR'lerin standart sapması · Güven aralığının dar olması için yeterli T gerekir — MoC'nin özü budur

İnteraktif · Yıllık Temerrüt Oranları & LRA

Yıllık Temerrüt Oranları (%)

—

LRA (%)

—

σ Döngüsel (%)

—

90% CI Yarı Genişlik

—

Değişkenlik katsayısı

İleri Nokta · Yeni Temerrüt Tanımı (DoD) ve IRB Onarımı LRA'yı Kırar

LRA, temerrüt tanımının zaman serisi boyunca sabit olduğunu varsayar. Ama EBA'nın yeni Temerrüt Tanımı (DoD: 90 gün gecikme + "ödeyememe" göstergeleri + mutlak/göreli materyalite eşikleri — perakende için 100€ ve %1) ve geniş IRB Repair Programı (GL 2017/16, RTS'ler) 2021–2024 arası tüm AB bankalarında temerrüt sayımını değiştirdi. Yeni tanım genelde daha fazla temerrüt yakalar → eski seri yeni tanımla uyumsuz. Validatör için kritik: LRA hesaplanırken geçmiş temerrütler yeni DoD'ye göre yeniden etiketlendi mi (re-flagging), yoksa eski-yeni tanım karışık bir seri mi kullanılıyor? Karışık seri LRA'yı sistematik olarak çarpıtır ve MoC_A'yı şişirir.

03 · TTC Kalibrasyon Yöntemleri

Yöntem	Nasıl Çalışır	Güçlü Yanı	Zayıf Yanı
Doğrudan LRA	Segmente ait gözlemlenen yıllık DR'lerin basit ortalaması	Şeffaf, anlaşılır, auditable	Kısa veri → LRA güvenilmez; döngü temsili kritik
Rating Bazlı	İç rating → dış rating haritalama → Moody's/S&P uzun dönem DR tablosu	Uzun veri serisi; resesyon dönemi dahil	Haritalama subjektif; portföy heterojenliği sorunlu
Vasicek Ters Dönüşüm	PIT PD serisi + makro faktörler → Vasicek modeli → TTC PD	Döngüsel bileşeni ayrıştırır; teorik sağlam	Model bağımlı; ρ kalibrasyonu hassas
Örneklem Dışı Düzeltme	Portföy dönemle uyumsuz ise ağırlıklandırma veya scaling	Temsil sorununu kısmen giderir	Kalibrasyonu opak kılar, belgeleme zor

04 · PIT–TTC Dönüşümü — Vasicek Tek-Faktör

Vasicek modeli, borçlunun varlık değerini tek bir sistematik faktör (Z) ve idiyosinkratik bileşenle açıklar. Bu yapı, PIT PD'nin makro döngüyle nasıl değiştiğini matematiksel olarak tanımlar.

Vasicek Koşullu Temerrüt Oranı

PD_PIT(Z) = Φ[ (Φ⁻¹(PD_TTC) − √ρ · Z) / √(1−ρ) ]

PD_TTC = long-run average PD (kalibre edilmiş) · ρ = asset korelasyonu (sistematik faktöre duyarlılık) · Z = ekonomik döngü faktörü (standart normal; pozitif = canlanma, negatif = resesyon) · Φ = standart normal CDF · Φ⁻¹ = probit fonksiyon · Ortalama üzerinden: E[PD_PIT(Z)] = PD_TTC ✓

Asset korelasyonu ρ, borçlunun sistematik riske ne kadar bağlı olduğunu ölçer. Basel/EBA'da segmente göre belirlenmiş aralıklar vardır:

Segment	ρ Aralığı (Basel)	Döngüsellik
Kurumsal (IRB Corporate)	%12 – %24	Yüksek — makroyla güçlü bağ (büyük finansallarda ×1.25 → %30)
Diğer Perakende (Other retail)	%3 – %16	PD'ye bağlı; düşük PD'de %16'ya yaklaşır
Konut Kredisi	%15 sabit	PD'den bağımsız — Basel IRB standardı
Rotatif Perakende (QRRE)	%4 sabit	Kredi kartı vb. — idiyosinkratik ağırlıklı

İnteraktif · PIT–TTC Döngü Dönüşümü

Parametreler

TTC PD (%)2.00

Asset Korelasyonu ρ (%)15

Ekonomik Döngü Z0.00

Z < 0 = resesyon · Z = 0 = ortalama · Z > 0 = canlanma

Sonuçlar

—

PIT PD — mevcut döngüde

—

PIT / TTC oranı

—

Stres PD (Z = −2.33, %99 kötü senaryo)

05 · Margin of Conservatism (MoC)

EBA GL 2017/16, IRB modellerinde tahmin belirsizliğini karşılayacak pozitif bir MoC eklenmesini zorunlu kılar. MoC, üç kaynaktan gelen belirsizliği ölçer.

MoC Yapısı — EBA GL 2017/16

PD_final = PD_tahmin + MoC

MoC = MoC_A + MoC_B + MoC_C

MoC_A: Veri & metodolojik eksiklikler — temsil edilebilirlik sorunları, eksik/hatalı veri · MoC_B: İlgili değişiklikler — kredi politikası, risk iştahı, tahsilat süreçlerindeki değişimlerin veriye henüz yansımaması · MoC_C (genel tahmin hatası): İstatistiksel belirsizlik — küçük örneklem, az sayıda temerrüt · MoC ≥ 0 her zaman; PD tahmini zaten LRA civarındaysa MoC küçük olabilir

İnteraktif · MoC Bileşen Tahmini

Veri Özellikleri

Veri Geçmişi (yıl)7

Gözlemlenen Temerrüt Sayısı45

Resesyon Dönemi Dahil mi?Hayır

Tahmin Edilen PD (%)2.50

MoC_A — Temsil

—

MoC_B — Değişiklikler

—

MoC_C — İstatistik

—

Toplam MoC

—

Nihai PD (Tahmin + MoC)

—

MoC — Düşük Ama Önemli Olan Nokta

MoC'yi minimize etmek için "daha uzun veri, daha fazla temerrüt" basit bir strateji gibi görünür. Ama gerçek sorun şu: daha uzun veri bazen daha eski ve temsil dışı veriyi kapsar. 10 yıllık TL kurumsal kredi verisi içinde 2001 krizi varsa o dönem portföyünü mevcut portföyle karşılaştırmak doğru mu? MoC_A bu soruyu sorar. Veriyi uzatmak MoC'yi mekanik olarak düşürür ama model kalitesini artırmaz.

06 · Validasyon Perspektifi

LRA Kalitesi — Kritik Kontroller

Döngü temsili: Gözlem penceresi bir resesyon dönemini kapsıyor mu? Türkiye portföylerinde 2001, 2008 ve 2018–19 gibi dönemler temsil gücü açısından incelenebilir; seçimin güncel portföye uygunluğu mekanik değil, kanıta dayalı olmalıdır. Sadece 2013-2023 gibi görece iyi bir dönem varsa LRA, gerçek uzun dönem ortalamasından belirgin biçimde düşük çıkar.

Portföy homojenliği: LRA hesabındaki borçlular bugünkü portföyle aynı risk profiline mi sahip? KOBİ segmenti zaman içinde büyük yapısal değişim geçirdiyse eski verinin ağırlığını sorgulamak gerekir.

Hesaplama tutarlılığı: Temerrüt tanımı her yıl aynı mı uygulanıyor? 90 günden 180 güne geçiş, bankacılık kitabı/trading book sınırı değişimi LRA'yı etkileyebilir. Temerrüt tanımı değişimi için yeniden-hesaplama yapıldı mı?

PIT-TTC Dönüşümü — Kritik Kontroller

Asset korelasyonu kalibrasyonu: ρ modelde nasıl belirlendi? Empirik tahmin mi, Basel sabit değeri mi? Empirik tahmin için yeterli zaman serisi gerekir. Basel sabit değeri (ör. %15 konut) gerçek portföy dinamiğini yansıtmayabilir.

Ekonomik faktör seçimi: Z faktörü olarak hangi makro değişken kullanılıyor? GSYİH büyümesi, işsizlik, kredi spread'i? Tek faktöre dayalı modeller sektör bazlı döngüleri gözden kaçırır. Sektörel heterojeneite var mı?

PIT/TTC testi: Modelin ürettiği PD'ler gerçekten döngüsel bileşenden arınmış mı? Basit test: PD tahminlerini yıl bazında regres et, makro göstergelerle korelasyona bak. Güçlü korelasyon → model TTC değil PIT daha yakın.

MoC — Kritik Kontroller

MoC kategorilendirmesi: Hangi kaynağın hangi kategoriye atandığı belgelenmiş mi? MoC_A ve MoC_B'nin hesaplama metodolojisi tutarlı mı, yıllık güncelleniyor mu?

MoC simetri: EBA GL, MoC'nin sistematik olarak PD'yi yukarı çektiğini doğrular. Ancak MoC "düzeltme" amacıyla kullanılarak temel kalibrasyon hatası üstü örtülmemelidir. MoC büyük ama model bias'ı küçük mü? Bu tutarsızlık sorgulanmalı.

Kendini kontrol et

PIT ve TTC neden iki ayrı “doğru” PD üretebilir?

Aynı borçlunun güncel koşullara duyarlı riski ile döngü boyunca normalize edilmiş riski farklı kullanım amaçlarına hizmet eder.

MoC neyi düzeltmemelidir?

Temel model hatasını veya kalıcı bias’ı örtmek için kullanılmamalıdır.

LRA’da tanım değişikliği neden önemlidir?

Temerrüt tanımı değişirse eski ve yeni yılların default rate’leri karşılaştırılabilirliğini kaybedebilir.

Birincil kaynaklar ve güncellik

Son içerik kontrolü: 13 Temmuz 2026. Düzenleyici kapsam ve yürürlük tarihi kurumun yargı alanına göre ayrıca doğrulanmalıdır.

← A9 · Derivatives B2 · LGD Modelleme →