B5 Kredi Riski · ADV · ~3h

Portföy Kredi Riski — Vasicek ASRF & Konsantrasyon

Bireysel PD modellemek yetmez — borçlular arasındaki korelasyon, portföy kayıp dağılımının şeklini ve sermaye gereksinimini belirler. Vasicek tek-faktör modeli, IRB K formülünün teorik temelidir. Granülasyon ve konsantrasyon, ASRF'nin sınırlarını gösterir.

Bu modülden çıkman gerekenler

Vasicek tek-faktör modelini türetmek: varlık getirisi → koşullu temerrüt → portföy kaybı
ASRF (Asymptotic Single Risk Factor) varsayımını ve sınırlarını açıklamak
IRB K formülünü Vasicek'ten türetmek, EL ve UL ayrımını göstermek
Asset korelasyonunun portföy kayıp dağılımının kuyruğuna etkisini göstermek
Herfindahl-Hirschman Index ile single-name konsantrasyon riskini ölçmek
Portföy modeli validasyonunda kritik sorular nelerdir bilmek

01 · Neden Portföy Perspektifi?

100 borçluyu bağımsız varsaysak, kayıp dağılımı merkez limit teoremiyle normale yaklaşır — ortalama etrafında dar, ince kuyruk. Ama gerçekte borçlular ekonomik döngüyle birlikte hareket eder. Kriz gelince hepsi birden temerrüde düşer. Bu korelasyon, dağılımın kuyruğunu şişirir ve sermayeyi dramatik artırır.

Korelasyon Etkisi — Sezgisel Örnek

10 adet %10 PD'li bağımsız borçlu: %10'dan fazla kayıp olasılığı oldukça düşük. Aynı borçlular ama tam korelasyonlu (ρ=1): ya hepsi batar ya hiçbiri — %10 kayıp olasılığı = PD = %10. Kısmi korelasyon ikisi arasında bir yer. Sermaye ihtiyacı bağımsız durumdan tam korelasyonlu duruma katlanarak artar. IRB modeli bu korelasyonu asset korelasyonu ρ ile ölçer.

02 · Vasicek Tek-Faktör Modeli — Türetme

Adım 1 — Varlık Getirisi Ayrışımı

A_i = √ρ · Z + √(1−ρ) · ε_i

A_i = borçlu i'nin normalleştirilmiş varlık getirisi · Z = sistematik faktör (ekonomi, piyasa) ~ N(0,1) · ε_i = idiyosinkratik faktör ~ N(0,1), Z'den bağımsız · ρ = asset korelasyonu (Z'ye duyarlılık karesi) · A_i ~ N(0,1) — standart normal, doğrulama: Var(A_i) = ρ + (1-ρ) = 1 ✓

Adım 2 — Koşullu Temerrüt Olasılığı (Z verildiğinde)

P(temerrüt | Z) = P(A_i < Φ⁻¹(PD) | Z)

= Φ[(Φ⁻¹(PD) − √ρ · Z) / √(1−ρ)]

Temerrüt eşiği: Φ⁻¹(PD) — varlık getirisi bu değerin altına düşerse temerrüt · Z > 0 (iyi ekonomi): koşullu PD < PD · Z < 0 (kötü ekonomi): koşullu PD > PD · Bu formül B1'deki PIT-TTC dönüşümüyle aynı — Vasicek bağlantısı

Adım 3 — ASRF: Sonsuz Granülarite → Portföy Kaybı

L(Z) = Σ_i w_i · LGD_i · Φ[(Φ⁻¹(PD_i) − √ρ · Z) / √(1−ρ)]

ASRF varsayımı: sonsuz granülarite → idiyosinkratik risk çeşitlendirilmiş → L(Z) yalnızca Z'ye bağlı · Büyük sayılar yasası: tüm idiyosinkratikler ortalanır → sadece sistematik faktör kalır · Bu yaklaşıklık pratikte çoğu zaman geçerlidir: binlerce küçük kredi → granülarite iyi

03 · IRB K Formülü — ASRF'den Türetme

Basel IRB sermaye gereksinimi, en kötü makro senaryodaki (%99.9 güven) portföy kaybından beklenen kayıp (EL) çıkarılarak hesaplanır. Bu "Unexpected Loss" (UL) tampon olarak tutulur.

IRB K Formülü Türetme

Z_%99.9 = Φ⁻¹(0.001) = −3.09 ← en kötü sistematik faktör

WCL = LGD · Φ[(Φ⁻¹(PD) + √ρ · 3.09) / √(1−ρ)]

K = WCL − EL | EL = PD × LGD

WCL = Worst Case Loss at 99.9% · K = regulatory capital (UL) · RWA = K × 12.5 × EAD · K/EL = K/EL oranı → yüksek ρ veya yüksek PD → yüksek oran · Maturity adjustment ve size factor Basel'de ek terimler getirir (basitleştirilmedi)

İnteraktif · IRB K Formülü Hesaplayıcı

Parametreler

PD (%)2.00

LGD (%)45

Asset Korelasyonu ρ (%)15

Güven Düzeyi (%)99.9

EL: — %

WCL: — %

K: — %

K/EL: — ×

04 · Portföy Kayıp Dağılımı — Korelasyonun Kuyruk Etkisi

Aynı ortalama PD ile farklı asset korelasyonlarının portföy kayıp dağılımını nasıl değiştirdiğini aşağıda görselleştirebilirsin. Bu, IRB'nin neden segment bazında farklı ρ değerleri kullandığını açıklar.

İnteraktif · Portföy Kayıp Dağılımı — ρ Etkisi

Parametreler

Ortalama PD (%)3.00

Ortalama LGD (%)45

3 sabit ρ değeri gösteriliyor:
● ρ=%3 (perakende) ● ρ=%15 (kurumsal) ● ρ=%30 (yüksek)

VaR(%99.9) — WCL

Segment (Basel)	Asset Korelasyon ρ	Yüksek ρ Nedeni
Konut Kredisi	%15 (sabit)	Emlak değerleri ekonomiyle güçlü hareket
Kurumsal (büyük)	%12–%24	Sermaye piyasasına bağlı, döngüsel
KOBİ Kurumsal	%8–%20	Yerel/bölgesel etkiler daha belirleyici
Diğer Perakende	%3–16 (PD'ye bağlı)	Bireysel borçlular daha bağımsız; düşük PD'de ρ %16'ya yaklaşır
Nitelikli Rotatif	%4 (sabit)	Kredi kartı — en az sistematik

05 · Konsantrasyon Riski — Single-Name & Sektörel

ASRF'nin temel varsayımı sonsuz granülarite'dir — her borçlunun portföydeki payı ihmal edilebilir düzeyde küçük. Büyük single-name exposure'lar bu varsayımı bozar ve ek idiyosinkratik risk doğurur.

Herfindahl-Hirschman Index (HHI) — Konsantrasyon Ölçütü

HHI = Σ_i w_i² Efektif N = 1/HHI

w_i = borçlu i'nin portföy payı (EAD_i / Σ EAD) · HHI ∈ (0, 1] · HHI = 1/N eşit dağılım için · Efektif N: kaç "eşit boyutlu" borçlu eşdeğeri · Granülasyon add-on ∝ HHI × (k/EL) × σ²_LGD

İnteraktif · Konsantrasyon Analizi (HHI)

En Büyük 6 Borçlu Payları (%)

Kalan pay eşit dağılımlı küçük borçlular.

—

HHI

—

Efektif N

—

Granülarite

Sektörel Konsantrasyon — HHI Yetmez

HHI single-name konsantrasyonu iyi ölçer ama sektörel konsantrasyonu yakalamaz. 500 küçük borçlu ama hepsi inşaat sektöründen: HHI küçük ama sektör krizinde (2018 Türkiye gibi) korelasyon 1'e yaklaşır. Çok-faktörlü modeller veya sektör bazlı HHI gerekir. Validatörün sorması gereken: portföydeki sektör dağılımı nedir ve sektör bazında korelasyon kalibrasyonu yapıldı mı?

İleri Nokta · Portföy Değişmezliği — Konsantrasyon Neden Pillar 1'de Yok?

Basel'in ASRF'yi seçmesinin asıl nedeni portföy değişmezliği (portfolio invariance): bir kredinin sermaye katkısı, portföyün geri kalanından bağımsız olmalı ki toplam = parçaların toplamı olsun (additif). Ama bu özellik bir bedelle gelir — ASRF tek faktör ve sonsuz granülarite varsayar, dolayısıyla single-name ve sektörel konsantrasyonu tasarımı gereği yakalamaz. Bu yüzden ASRF kredi riski formülü single-name ve sektörel konsantrasyonu doğrudan fiyatlamaz. Büyük risk limitleri ve diğer Pillar 1 kuralları ayrı çalışırken kalan yoğunlaşma riski Pillar 2 / ICAAP'ta ele alınır (Modül 19). Validatör için kritik soru: banka, Pillar 1'in görmediği konsantrasyon için ICAAP'ta ayrı ekonomik sermaye (granülarite add-on, çok-faktörlü model) ayırıyor mu?

06 · Validasyon Perspektifi

Vasicek Modeli — Kritik Kontroller

Asset korelasyon kalibrasyonu: ρ değeri Basel sabit mi kullanılıyor yoksa kendi portföyünden tahmin ediliyor mu? Tahmin ediliyorsa hangi veri? Özellikle konsantre veya döngüsel sektörlerde Basel ρ'su gerçek korelasyonu yansıtmayabilir.

Tek faktör yeterliliği: ASRF tek sistematik faktör varsayar. Ülke riski + sektör riski + faiz riski gibi çoklu faktörler varsa model hatalı. Portföy çok ülkeli veya çok sektörlüyse çok-faktörlü uzantı gerekli mi?

ASRF Sınırları — Kritik Kontroller

Granülarite testi: HHI hesaplanmış mı? Efektif N yeterince büyük mü (ör. >100 eşdeğer borçlu)? Büyük single-name'ler için granülasyon add-on hesabı yapılıyor mu?

Konsantrasyon stres testi: En büyük 5 borçlu birden temerrüde düşse portföy kaybı ne olur? Bu kötü senaryo IRB sermayesinin ne kadar üzerinde? Konsantrasyon riski için ekonomik sermaye ayrıca hesaplanıyor mu?

Portföy Modeli Geçerleme — Kritik Kontroller

Backtesting güçlüğü: Portföy modeli için VaR backtesting yapmak çok zordur — 99.9% güven düzeyinde beklenen exception 1000 yılda bir. Bu yüzden portföy modeli validasyonu genellikle (1) sensitivite analizi, (2) stres testi, (3) benchmark karşılaştırması ve (4) istatistiksel tutarlılık testleriyle yapılır.

EL-UL tutarlılığı: IRB modeli, EL = PD × LGD × EAD ile UL = K × EAD'yi üretir. Gerçekleşen yıllık kayıplar EL ile tutarlı mı? Sistematik olarak EL üzerindeyse PD veya LGD küçümseniyor demektir.

Kendini kontrol et

Korelasyon ortalama kaybı mı, kuyruk kaybını mı daha çok etkiler?

Aynı marjinal PD altında özellikle ortak kötü durumlarda kuyruk kaybını büyütür.

HHI düşükken sektör riski yüksek olabilir mi?

Evet; çok sayıda küçük borçlunun aynı sektörde olması single-name HHI’ını düşük tutabilir.

ASRF’de portföy değişmezliğinin bedeli nedir?

Bir kredinin sermaye katkısı portföyden bağımsızlaşırken yoğunlaşma ve çoklu faktör yapısı formül dışında kalır.

Birincil kaynaklar ve güncellik

Son içerik kontrolü: 13 Temmuz 2026. Düzenleyici kapsam ve yürürlük tarihi kurumun yargı alanına göre ayrıca doğrulanmalıdır.

← B4 · IFRS 9 PD B6 · Kredi Validasyon →