Opsiyonlar ve Duyarlılıklar
Opsiyon primi ile vade sonu getirisi arasındaki fark; delta, gamma, vega ve theta üzerinden fiyat duyarlılıkları.
Opsiyon nedir, neden farklıdır?
Opsiyon, sahibine belirli bir varlığı belirli bir fiyattan (strike) belirli bir tarihte ya da öncesinde alma (call) ya da satma (put) hakkı tanır — yükümlülük değil. Bu asimetri her şeyi değiştirir.
Forward'da iki taraf da yükümlülük altındadır — kar da zarar da sınırsız olabilir. Opsiyonda alıcı sadece prim öder; kaybı bu primle sınırlıdır ama karı teorik olarak sınırsızdır. Satıcının durumu tam tersi: prim kazanır ama sınırsız zarar potansiyeli taşır.
Bu asimetri opsiyon fiyatlamasını doğrusal yapmaz. Küçük bir fiyat hareketi bazen büyük P&L değişimi yaratır (gamma), bazen yaratmaz. Volatilite yükselirse opsiyon değerlenir — fiyat hiç hareket etmese bile. İşte bu yüzden delta tek başına yetmez.
Fiyat hareketi ve volatilite: payoff nasıl şekillenir?
Strike: ₺32. Prim: seçilen volatiliteye göre değişiyor. Sliderları hareket ettirerek piyasa fiyatının ve volatilitenin payoff'u nasıl etkilediğini gör.
Greeks: opsiyon risklerinin alfabesi
Her Greek, opsiyonun değerini farklı bir faktöre karşı duyarlılığını ölçer. Forward'da tek risk vardı: fiyat hareketi. Opsiyonda beş boyut var. Bir Greek'e tıkla.
Fiyat hareket etmese de opsiyon neden değerlenir?
Volatilite yükselirse hem call hem put değer kazanır — çünkü daha fazla hareket ihtimali, kullanıma girme (in-the-money) olasılığını artırır. Bu sezgi vega'nın özüdür. Sliderı hareket ettir.
Cap, floor ve swaption: faizin opsiyonu
Vanilla FX/equity opsiyonlarının faiz piyasasındaki karşılığı. ALM'nin en kritik araçları — özellikle banking book'taki optionality riskini yönetmek için.
Vega: Cap en güçlü şekilde volatiliteden etkilenir. Faiz volatilitesi artar → cap değeri yükselir.
Collar: Cap sat + Floor al = Collar. Prim maliyetini sıfırlar ama hem yukarı hem aşağı sınır vardır. ALM'de yaygın yapı.
Payer swaption: Sabit ödeyen olma hakkı — faiz yükselişine karşı koruma.
Receiver swaption: Sabit alıcı olma hakkı — faiz düşüşüne karşı koruma.
Swaption fiyatlaması için ayrı bir volatilite yüzeyi gerekir: swaption volatility cube (tenor × maturity × moneyness). Validasyonda en karmaşık alan.
Black-Scholes tek bir vol varsayar; piyasa varsaymaz
Black-Scholes'un zarif ama yanlış varsayımı: tüm strike'lar için tek bir volatilite. Gerçekte aynı vade için strike'a göre farklı implied vol gözlenir — bu eğriye volatilite gülümsemesi (smile) ya da asimetrikse skew denir. 1987 çöküşünden beri equity'de belirgin bir "downside skew" vardır: piyasa aşağı kuyruğu (crash) yukarıdan daha pahalı fiyatlar. FX'te genelde simetrik gülümseme, faizde swaption cube olur.
Bu yüzden desk'ler tek vol değil, bir volatilite yüzeyi (strike × vade) kalibre eder ve SABR, local vol ya da stochastic vol gibi modellerle smile'ı yakalar. Smile'ı yok saymak, ATM dışı ve egzotik opsiyonlarda sistematik yanlış fiyatlama demektir.
Temel ayrımlar
- Opsiyon hak verir, yükümlülük değil — bu asimetri P&L profilini eğrisel yapar
- Delta: fiyat duyarlılığı. Gamma: delta'nın değişim hızı — büyük harekette delta yetersiz kalır
- Vega: volatilite duyarlılığı — fiyat hiç hareket etmese bile vol yükselirse opsiyon değerlenir
- Theta: zaman erimesi — her gün opsiyon değerinden bir şeyler gider, vadeye yaklaştıkça hız artar
- Cap/floor = faiz opsiyonları; swaption = swap opsiyonu — ALM'nin optionality riskini yönetme araçları
- Validasyonda: opsiyon fiyatlaması model bağımlı (Black-Scholes, vb.) — volatilite yüzeyi ve model seçimi kritik risk noktasıdır