Market Risk

18 / 32 · Faz 4

Backtesting & P&L Attribution

VaR modeli ne kadar iyi? Backtesting bu soruyu gerçek kayıplarla test eder. P&L attribution testi ise modelin riski doğru açıklayıp açıklamadığını ölçer. İkisi birlikte FRTB'nin model onay sürecinin çekirdeğini oluşturur.

Faz 4 · Model Geçerleme

Backtesting: modelin sınavı

Backtesting, günlük VaR tahminlerini gerçek günlük P&L ile karşılaştırır. Temel soru basit: Model, kayıpların %1'inin VaR'ı aşmasını bekliyor — gerçekte bu oran nedir?

250 iş günü boyunca %99 VaR hesaplandıysa teorik olarak yaklaşık 2.5 günde VaR aşılması (exception) beklenir. Çok az exception: model fazla muhafazakâr, gereğinden fazla sermaye tutuyor. Çok fazla exception: model riski hafife alıyor, yetersiz sermaye.

Basel III bu sayımı trafik ışığı sistemi ile sınıflandırır. FRTB ise iki ayrı P&L'i karşılaştırır: hypothetical P&L (modelin tahmin ettiği) ve actual P&L (gerçek işlem dahil). Bu fark kritik.

Hypothetical P&L (HPL)

Actual P&L (APL)

Nedir? VaR modelinin varsaydığı sabit portföy ile hesaplanan günlük P&L. Gün boyunca işlem yapılmamış gibi — sadece piyasa hareketinden kaynaklanan değişim.

Neden önemli? Backtesting'de asıl karşılaştırılan budur. Portföy değişmedi, sadece piyasa hareket etti — model bunu ne kadar tahmin etti?

Nedir? Trader'ın gün içinde yaptığı işlemler, komiser giderler, yeni pozisyonlar dahil tüm gerçek P&L.

Neden farklı? Gün içi işlemler, intraday P&L, yeni ürünler ve operasyonel etkiler dahil. Backtesting için değil, genel performans takibi için kullanılır. FRTB'de APL-HPL farkı P&L attribution testini besler.

Regülasyon Çerçevesi

Basel trafik ışığı sistemi

250 günlük pencerede exception sayısı belirli eşikleri aşarsa model yetersiz sayılır ve ek sermaye yüklenir. FRTB bu sistemi sürdürmektedir — ama %99 VaR yerine %97.5 ES ile backtesting zorlukları var.

Trafik Işığı — Exception Sayısı & Sonuçları

250 günlük pencerede %99 VaR için teorik beklenti ≈ 2.5 exception

🟢 Yeşil Bölge

0 – 4

250 günde 0-4 exception. İstatistiksel olarak model kalibrasyonu kabul edilebilir.

Ek sermaye yok. Model IMA onaylı.

🟡 Sarı Bölge

5 – 9

250 günde 5-9 exception. Olası ama endişe verici. Regülasyon incelemesi başlar.

Ek sermaye faktörü (k): +0.40 → +1.00. Neden soruşturulur.

🔴 Kırmızı Bölge

≥ 10

250 günde 10+ exception. Model ciddi ölçüde yetersiz sayılır.

IMA onayı geri alınabilir. Standart yönteme geçiş (SA) zorunlu olabilir.

Exception sayısı 2

İnteraktif — Exception Simülatörü

VaR vs gerçek P&L: 250 günlük tablo

Aşağıda simüle edilmiş 250 günlük backtesting grafiği var. Model kalibrasyonu ve piyasa volatilite rejimini değiştirerek exception profilinin nasıl şekillendiğini gör.

Backtesting Grafiği — 250 Günlük Pencere

VaR çizgisi (siyah) ile günlük P&L (gri çubuk). Kırmızı çubuk = VaR aşımı (exception).

Model kalibrasyonu

Volatilite rejimi

Toplam exception

—

Trafik ışığı

—

Exception oranı

—

Kümelenme var mı?

İnteraktif — P&L Attribution Testi

FRTB: model P&L'i gerçekten açıklıyor mu?

FRTB'de P&L attribution (PLAT) testi, risk modeli tarafından hesaplanan "risk theoretical P&L" ile hypothetical P&L'i karşılaştırır. Yeterli uyum yoksa model yeterliliği sorgulanır ve bant sistemi devreye girer.

İki temel metrik: Spearman korelasyonu (sıralama uyumu) ve Kolmogorov-Smirnov istatistiği (dağılım uyumu). Her ikisinin de eşikleri geçmesi gerekir.

RTPL vs HPL — Saçılım Grafiği

Risk Theoretical P&L (x) ve Hypothetical P&L (y) karşılaştırması. İyi model: noktalar 45° çizgiye yakın.

Model uyumu (ρ) 0.85

Bias (systematic offset) 0%

0.85

Spearman ρ

0.08

KS istatistiği

Yeşil Bant

FRTB PLAT Sonucu

FRTB bant sistemi: Yeşil bant → model IMA onaylı. Sarı bant → model yeterli ama ek sermaye. Kırmızı bant → IMA kaybı, SA'ya geçiş. Bankalar yeşil bantta kalmak için aktif olarak model kalibrasyonu yapmalı — validasyon bu kalibrasyonu challenge eder.

FRTB Kavramı

NMRF: modellenemeyen risk faktörleri

FRTB'nin en kritik yeniliklerinden biri: her risk faktörü "modellable" (RFET testini geçen) ve "non-modellable" (NMRF) olarak ikiye ayrılıyor. NMRF için ayrı stres senaryosu uygulanır ve genellikle çok daha yüksek sermaye yüklenir.

Non-Modellable Risk Factor (NMRF)

Hangi risk faktörleri NMRF sayılır?

Risk Factor Eligibility Test (RFET) kriteri: son 12 ayda en az 24 gözlem + her 90 günlük dilimde en az 1 gözlem olması gerekir. Bu kriteri geçemeyen faktörler NMRF.

NMRF örnekleri

· Likit olmayan EM döviz opsiyon volatiliteleri
· Çok uzun vadeli IRS (30Y+) faiz noktaları
· Egzotik ürünlerin korelasyon parametreleri
· Nadir işlem gören kredi referansları

Sermaye sonucu

NMRF faktörler için IMA ES değil, ayrı "SES_NM" (stressed ES, non-modellable) hesaplanır. Genellikle çok daha yüksek. Bu durum bankaların likit ürünleri tercih etmesini teşvik eder — eksik veri → yüksek sermaye.

Özet

Bu sayfadan ne götürmelisin?

Anahtar çıkarımlar

Backtesting: günlük VaR vs gerçek P&L karşılaştırması — exception sayısı modelin kalibrasyonunu test eder
Trafik ışığı: 0-4 exception yeşil, 5-9 sarı (ek sermaye), 10+ kırmızı (IMA kaybı riski)
Hypothetical P&L: sabit portföy + piyasa hareketi. Actual P&L: gerçek işlem dahil. Backtesting HPL ile yapılır
P&L attribution testi (PLAT): risk modeli HPL'i ne kadar açıklıyor? Spearman ve KS metrikleri ile ölçülür
NMRF: yetersiz veri → modelleme yapılamaz → çok yüksek stres sermayesi. Bankaları likit ürünlere yönlendirir
Validasyonda: exception kümelenimi (clustering) model yetersizliğinin önemli sinyali — rassal dağılmak yerine kümeli aşımlar kalibrasyon sorununa işaret eder

önceki sayfa ← 17 · ES & Stress Testing sonraki sayfa 19 · ALM →