Expected Shortfall & Stress Testing
VaR kuyruğun kapısını gösterir ama içini göstermez. Expected Shortfall kapının ötesine bakar. Stress testing ise modelin hiç görmediği senaryoları portföye uygular.
Expected Shortfall: kuyruğun ortalaması
VaR bir eşiktir: "%99 VaR = ₺10M" der ama o %1'lik en kötü günlerde ne kadar kaybedileceğini söylemez. Expected Shortfall (ES) — Conditional VaR (CVaR) ya da Expected Tail Loss (ETL) olarak da bilinir — tam bu soruyu yanıtlar: VaR aşımı gerçekleştiğinde ortalama kayıp ne olur?
ES₉₇.₅ = VaR aşıldığında beklenen ortalama kayıp. Normal dağılımda ES, VaR'ın yaklaşık 1.3 katıdır. Fat-tail dağılımda bu oran çok daha büyük olabilir. FRTB ile Basel komitesi VaR'dan ES'e geçmiştir — 2016'dan itibaren sermaye hesabı %97.5 ES ile yapılmaktadır.
| Boyut | VaR (%99) | Expected Shortfall (%97.5) |
|---|---|---|
| Ne söylüyor? | %99 günlerde kayıp bu sınırı aşmaz | VaR aşıldığında ortalama beklenen kayıp |
| Kuyruk bilgisi | Sıfır — kuyruğun içini görmez | Tam — kuyruğun ortalama derinliğini ölçer |
| Subadditivity | Garantili değil — matematiksel sorun | Tutarlı risk ölçütü — her zaman subadditive |
| Basel bağlamı | Basel II/III sermaye (eski yöntem) | FRTB IMA — %97.5 ES ile sermaye |
| Backtesting zorluğu | Kolay — aşım say, trafik ışığı | Zor — aşım anındaki ortalama kaybı ölçmek için daha az veri |
Fat tail büyüyünce ES ile VaR arası neden açılır?
İki dağılım aynı VaR'a sahip olabilir ama çok farklı ES'e. Sliderları hareket ettirerek bunu gör — özellikle fat tail katsayısı arttıkça fark dramatik hale gelir.
Stress testing: modelin görmediği senaryolar
VaR ve ES tarihsel veya simüle edilmiş dağılıma dayalıdır. Ama piyasanın hiç görmediği, dağılımın çok dışındaki senaryolar da gerçekleşebilir. Stress testing bu senaryoları kasıtlı olarak portföye uygular.
İki ana türü var: Historical stress — geçmiş kriz dönemlerindeki gerçek hareketler uygulanır. Hypothetical stress — risk yöneticileri tarafından kurgulanan ama henüz yaşanmamış senaryolar. FRTB'de her ikisi de zorunludur.
Reverse stress: "Bizi mahvedecek senaryo ne?"
Normal stres testinde "bu senaryo gerçekleşirse ne kadar kayıp?" sorusu sorulur. Reverse stress testing ters yönden sorar: "Sermayemizi tüketecek, varoluşsal tehdit yaratacak zarar için hangi senaryo gerçekleşmeli?"
Bu yaklaşım kör noktaları bulur. "Bunlar düşük olasılıklı" denip göz ardı edilen senaryolar gün yüzüne çıkar. Basel Pillar 2 ve FRTB reverse stress testing pratiğini destekler.
Bu sayfadan ne götürmelisin?
- ES = VaR aşıldığında beklenen ortalama kayıp — kuyruğun ortalaması, VaR'dan üstün
- FRTB: %99 VaR → %97.5 ES geçişi. ES subadditive, tail riskini yansıtır, matematiksel olarak tutarlı
- Fat tail büyüdükçe ES/VaR oranı dramatik açılır — VaR yeterli değil
- Historical stress: 2008, 2018, 2020, 2022 — her birinde VaR'ın çok üzerinde kayıplar. Stres testi model dışı senaryoyu test eder
- Hypothetical stress: risk yöneticisi tarafından kurgulanan ama yaşanmamış senaryolar. Senaryo seçimi validasyonun tartışma alanı
- Reverse stress: "Bizi yıkacak senaryo ne?" — kör noktaları bulur, Pillar 2 gereklilik