16 · VaR — Market Risk

Faz 4 · VaR

VaR tam olarak ne diyor?

"1 günlük %99 VaR = ₺10M" ne anlama gelir? Model, veri penceresi ve bugünkü pozisyonlar geçerliyken günlük kayıp dağılımının %99 kuantilini ₺10M tahmin eder. Başka deyişle model, günlerin yaklaşık %1'inde kaybın bu eşiği aşabileceğini öngörür. Bu, geleceğe dair koşulsuz bir garanti veya “%99 güvenli” ifadesi değildir.

VaR bir eşik değerdir, beklenen kayıp değil. Kuyruğun sol tarafının belirli bir noktasındaki kesim değeridir. VaR %10M diyorsa: kötü günlerin en kötü %1'inde ne kadar kaybedileceği hakkında hiçbir şey söylemez. Bu kritik boşluk Expected Shortfall (17. sayfa) ile kapatılır.

Üç parametre belirlenmeden VaR anlamlı değildir: confidence level (genellikle %99 veya %97.5), holding period (1 gün veya 10 gün), gözlem penceresi (250 gün, 500 gün vb.).

Parametre

Basel / FRTB

Açıklama

Confidence Level

%99 (VaR) · %97.5 (ES)

%99 VaR: 250 günde ~2.5 exception beklenir. %97.5 ES için daha az gün gerekli.

Holding Period

1 gün (backtesting) · 10 gün (sermaye)

10 günlük VaR ≈ 1 günlük VaR × √10 (iid varsayımıyla). Kural önemli.

Gözlem Penceresi

≥ 250 gün (Basel III)

Pencere kriz dönemini kapsıyor mu? Pencere sonuna kriz denk gelirse VaR düşük çıkar.

İnteraktif — P&L Dağılımı & VaR

Confidence level ve volatilite VaR'ı nasıl etkiler?

Aşağıda simüle edilmiş P&L dağılımı var. Sliderları değiştir: confidence level, portföy volatilitesi ve dağılımın kuyruk kalınlığı (fat tail). VaR kesim noktasının nerede oluştuğunu gör.

P&L Dağılımı & VaR Kesim Noktası

Simüle edilmiş günlük P&L dağılımı. Gri alan: normal gün (VaR altı). Kırmızı alan: kötü gün (VaR aşımı).

Confidence (%) %99.0

Portföy vol (₺M/gün) ₺15M

Fat tail (excess kurtosis) 1.0

₺0M

VaR

%1.0

Aşım olasılığı

2.5 gün

250 günde exception

₺0M

Approx. ES

VaR Metodolojisi

Üç hesaplama yöntemi: hangisi ne zaman?

VaR hesaplamanın üç ana yolu var. Her biri farklı varsayımlar yapar, farklı hesaplama yükü taşır ve farklı ürünler için uygun. Validasyonun sorduğu ilk soru: bu portföy için doğru metod kullanılıyor mu?

Historical Simulation

Parametrik VaR

Monte Carlo

Nasıl çalışır?

Gerçek tarihsel fiyat hareketlerini kullanarak portföyü yeniden fiyatlar. Son N günün (örn. 250 gün) her birinde "bugün bu hareket olsaydı portföy ne kadar değişirdi?" sorusunu yanıtlar. P&L dağılımını elde eder, percentil keser.

Normal dağılım varsayımı yok — gerçek dağılım kullanılıyor
Seçilen tarihsel pencerede yaşanmış kuyruk ve stresleri yansıtır; görülmemiş veya pencere dışına çıkmış rejimleri otomatik kapsamaz
Hesaplama görece kolay — lineer portföylerde

Gözlem penceresine bağımlı: pencerede kriz yoksa VaR düşük
Yavaş adaptasyon: piyasa rejimi değişirse gecikmeli güncellenir
Non-lineer ürünlerde yaklaşık yeniden değerleme hatası büyüyebilir; full revaluation güçlü fakat maliyetli bir referanstır

Basel / FRTB bağlantısı

Tarihsel simülasyon, bankaların iç risk ve eski VaR modellerinde sık kullanılan yöntemlerden biridir; Basel tek bir VaR motoru zorunlu kılmaz. FRTB IMA sermayesi ise stres kalibrasyonlu Expected Shortfall ve likidite ufku agregasyonuna dayanır.

Validasyon odağı: Gözlem penceresi ve ağırlıklandırma nasıl seçildi? Stres kalibrasyonu temsil edici mi? Yeniden değerleme yaklaşımı ürün non-lineerliğine uygun mu? Yeni ürün için veri ve proxy yönetişimi yeterli mi?

Pencere bitmesi riski: kriz dönemi pencerenin dışına çıkınca VaR düşer — aynı portföy, daha az sermaye. Bu mekanik düşüş gerçek risk azalmasını yansıtmaz.

Nasıl çalışır?

Risk faktörlerinin normal dağılım izlediğini varsayar. Portföyün sensitiviteleri ve risk faktörü volatiliteleri + korelasyonları kullanarak analitik formülle VaR hesaplar:

VaR = z × σ_portföy × √T

σ_portföy = √(w'Σw), Σ = korelasyon × vol matrisi

Hızlı ve şeffaf — formülden direkt hesap
Korelasyon etkisi açık görünür
Sensitivity bazlı → DV01, vega gibi metriklerle tutarlı

Normal dağılım varsayımı → fat tail yakalanmaz
Non-linear ürünler için yetersiz (gamma yok sayılır)
Korelasyon matrisi kriz döneminde değişir — sabit varsayım tehlikeli

Ne zaman kullanılır?

Basit, lineer portföyler için hızlı limit takibi. FRTB SA (Standardised Approach) sensitivite hesabında bu mantık kullanılır.

Validasyon odağı: Normal dağılım kabulü portföy için makul mü? Korelasyon matrisi nasıl tahmin edildi? Stres korelasyonu test edildi mi? Non-linear pozisyonlar için ek gamma hesabı var mı?

Delta-normal VaR olarak da bilinir: önce pozisyonlar delta equivalent'a çevrilir, sonra parametrik hesap yapılır. Opsiyon kitabında büyük hata üretir.

Nasıl çalışır?

Risk faktörleri için rastgele gelecek yollar simüle edilir (binlerce senaryo). Her senaryoda portföy yeniden fiyatlanır. Elde edilen P&L dağılımından percentil kesilir.

Risk faktörü modeli (GBM, mean-reversion, jump-diffusion vb.) seçilir, korelasyonlar dahil edilir, Cholesky faktörizasyonu ile bağımlı senaryolar üretilir.

Non-linear ürünler dahil tam fiyatlama mümkün
Farklı dağılım varsayımları (fat tail, jump) modellenebilir
CCR/PFE hesabı için de kullanılır

Hesaplama maliyeti çok yüksek (10K-1M senaryo)
Risk faktörü modeli seçimi kritik — yanlış model → yanlış VaR
Model riski: Black-Scholes vs SABR farkı VaR'ı etkiler

Ne zaman tercih edilir?

Egzotik ve path-dependent ürünler, CCR maruziyet profili ve tarihsel senaryoların kapsamadığı dinamikleri modellemek için tercih edilebilir; yöntem seçimi kullanım amacı ve onaya bağlıdır.

Validasyon odağı: Risk faktörü süreci doğru modellenmiş mi? Senaryo sayısı yeterli mi (convergence testi)? Korelasyon dahil doğru mu? Model değiştirilirse VaR ne kadar değişiyor (model sensitivity)?

MC VaR'ın model riski en büyük zayıflığı: simülasyon modeli yanlışsa binlerce senaryo da yanlıştır. "Garbage in, garbage out" prensibi tam burada geçerli.

Kritik Bakış

VaR'ın beş temel zayıflığı

VaR endüstri standardı olmakla birlikte son 30 yılda ciddi eleştiri almıştır. Her büyük finansal krizde VaR'ın hafife aldığı zarar ortaya çıkmıştır. Validasyonun bu zayıflıkları sorgulaması şarttır.

VaR "kötü günlerin en kötüsünü" söylemez

Yapısal

+

%99 VaR: %1'lik kuyrukta ne kaybedileceği hakkında hiçbir bilgi vermez. ₺10M VaR — ama o %1'lik günlerde kayıp ₺11M da olabilir ₺200M da. VaR sadece eşiği söyler, eşiğin ötesini değil. Çözüm: Expected Shortfall (ES) — kuyruğun ortalaması.

Gözlem penceresi rejim değişimini geç yakalar

Metodoloji

+

250 günlük pencerede 2008 krizi yoksa VaR düşük çıkar. Kriz başlar, piyasa hareketleri penceresine girmeye başlar, VaR yükselir — ama gecikmeli. Basel 2.5 bu soruna Stressed VaR ekleyerek yanıt verdi; FRTB IMA ise stres kalibrasyonlu Expected Shortfall ve likidite ufuklarını kullanır.

Normal dağılım fat tail'i yok sayar

İstatistik

+

Parametrik VaR normal dağılım varsayar. Finansal getiriler kalın kuyrukludur (leptokurtic) — nadir ama büyük olayların olasılığı normalden yüksek. "6-sigma olaylar" teoride milyonda bir iken pratikte çok daha sık gerçekleşir. Çözüm: Historical sim veya MC ile fat-tail dağılımları (t-dist, EVT).

VaR tek başına subadditive değil

Matematiksel

+

İyi bir risk metriği subadditive olmalı: birleşik portföy riski, ayrı portföylerin toplamından büyük olmamalı. VaR bu özelliği garanti etmez — bazı dağılımlarda portföyü bölmek riski azaltıyor görünebilir. Bu matematiksel sorun 17. sayfadaki Expected Shortfall'ın neden tercih edildiğini açıklar.

Korelasyon kriz anında değişir

Korelasyon

+

Bazı parametrik VaR modelleri sabit veya yavaş değişen korelasyon kullanır. Krizde korelasyon yapısı hızla değişebilir ve normal dönem çeşitlendirme faydası kaybolabilir. Stres senaryoları ve rejime duyarlı kalibrasyon bu kırılmayı ayrıca sınamalıdır; eski rejimde Stressed VaR, FRTB IMA'da stres kalibrasyonlu ES bu amaca katkı verir.

İnteraktif — Holding Period Ölçekleme

1 günden 10 güne: √T kuralı ne zaman geçerli?

Eski Basel 2.5 piyasa riski rejiminde sermaye ölçümü 10 günlük ufka taşınırken backtesting bir günlük VaR ile yapılır. Bir günlük ölçüyü 10 güne taşımada kullanılan yaygın yaklaşımlardan biri “kare kök kuralı”dır: VaR₁₀ ≈ VaR₁ × √10. Bu yaklaşım iid (bağımsız ve özdeş dağılımlı) getiri varsayımına dayanır ve stresli piyasalarda zayıflayabilir.

Holding Period Ölçekleme

1 günlük VaR sliderı ile farklı holding periodlarındaki VaR değerini gör

1 günlük VaR (₺M) ₺10M

₺10M

1 Gün VaR

₺31.6M

10 Gün VaR (√T)

₺158M

250 Gün VaR (√T)

Kare kök kuralı getiriler bağımsızsa geçerlidir. Piyasada autocorrelation, volatilite clustering ve mean-reversion var — √T her zaman doğru değil. Özellikle ileri vadeli ürünlerde model hatası birikir.

Güncel Regülasyon — Sermaye Ölçütü Değişiyor

VaR'dan Expected Shortfall'a: FRTB IMA'nın ölçütü

VaR'ın yukarıdaki zayıflıkları (kuyruğu görmez, subadditive değil) regülatörü ölçüt değiştirmeye itti. FRTB içsel model yaklaşımında (IMA) sermaye artık %99 VaR ile değil, %97.5 Expected Shortfall ile hesaplanır. Ama detaylar önemli — yaygın bir yanlış anlama var:

Eski / interim (Basel 2.5)

Sermaye = VaR + Stressed VaR, %99, 10 günlük. Bu rejim bazı ülkelerde geçiş döneminde hâlâ kullanılabilir; FRTB'nin yürürlük tarihi ülkeye göre değiştiğinden validatör bankanın tabi olduğu canlı rejimi teyit etmelidir.

Yeni (FRTB IMA)

Expected Shortfall %97.5, yalnızca stresli dönem üzerinden, ve likidite ufku ölçeklemeli (risk faktörüne göre 10/20/40/60/120 gün). Üstüne ayrı NMRF (modellenemeyen faktör) sermayesi + DRC eklenir.

Dikkat — sık yapılan hata: "FRTB = 1 günlük ES" demek yanlıştır. Sermaye ES'si %97,5 tek kuyruk güven düzeyinde, stres kalibrasyonu ve 10–120 günlük likidite ufuklarıyla hesaplanır. FRTB backtesting ise ES'yi doğrudan saymak yerine bir günlük VaR'ı %97,5 ve %99 düzeylerinde HPL/APL ile karşılaştırır; PLAT ayrı olarak RTPL ile HPL dağılımlarını sınar. Detaylar Modül 17–18'de.

Özet

Bu sayfadan ne götürmelisin?

Anahtar çıkarımlar

VaR = belirli confidence level'da maksimum beklenen kayıp — kuyruğun ötesini söylemez
Üç parametre olmadan anlamsız: confidence level, holding period, gözlem penceresi
Historical sim: gerçek dağılım, ama pencere bağımlı. Parametrik: hızlı, ama normal dağılım. MC: esnek, ama model riski
Subadditive değil, fat tail'i kaçırır, korelasyonu sabit varsayar — bu yüzden tek başına yeterli değil
Sermaye ölçütü: eski/Basel 2.5 rejiminde VaR + Stressed VaR; FRTB IMA'da %97,5 ES, stres kalibrasyonu ve 10–120 günlük likidite ufukları + NMRF ve DRC. Backtesting bir günlük VaR ile yapılır; PLAT ayrı bir dağılım testidir
Validasyonda VaR için: backtesting kaçınılmaz — gerçek kayıplar modelin tahminleri ile örtüşüyor mu? (17. sayfa)

VaR: Value at Risk

VaR tam olarak ne diyor?

Confidence level ve volatilite VaR'ı nasıl etkiler?

Üç hesaplama yöntemi: hangisi ne zaman?

VaR'ın beş temel zayıflığı

1 günden 10 güne: √T kuralı ne zaman geçerli?

VaR'dan Expected Shortfall'a: FRTB IMA'nın ölçütü

Bu sayfadan ne götürmelisin?