VaR: Value at Risk
En bilinen ama en yanlış anlaşılan risk metriği. VaR güçlü bir özet — ama söylediğinden fazlasını söylemez. Doğru anlamak hem kullanmak hem challenge etmek için şart.
Faz 4 · VaR
VaR tam olarak ne diyor?
"1 günlük %99 VaR = ₺10M" ne anlama gelir? Tam cevap: %99 olasılıkla, belirtilen zaman diliminde kayıp bu tutarı aşmayacaktır. Ya da tersinden: %1 olasılıkla bu tutarı aşabilir.
VaR bir eşik değerdir, beklenen kayıp değil. Kuyruğun sol tarafının belirli bir noktasındaki kesim değeridir. VaR %10M diyorsa: kötü günlerin en kötü %1'inde ne kadar kaybedileceği hakkında hiçbir şey söylemez. Bu kritik boşluk Expected Shortfall (17. sayfa) ile kapatılır.
Üç parametre belirlenmeden VaR anlamlı değildir: confidence level (genellikle %99 veya %97.5), holding period (1 gün veya 10 gün), gözlem penceresi (250 gün, 500 gün vb.).
Parametre
Basel / FRTB
Açıklama
Confidence Level
%99 (VaR) · %97.5 (ES)
%99 VaR: 250 günde ~2.5 exception beklenir. %97.5 ES için daha az gün gerekli.
Holding Period
1 gün (backtesting) · 10 gün (sermaye)
10 günlük VaR ≈ 1 günlük VaR × √10 (iid varsayımıyla). Kural önemli.
Gözlem Penceresi
≥ 250 gün (Basel III)
Pencere kriz dönemini kapsıyor mu? Pencere sonuna kriz denk gelirse VaR düşük çıkar.
İnteraktif — P&L Dağılımı & VaR
Confidence level ve volatilite VaR'ı nasıl etkiler?
Aşağıda simüle edilmiş P&L dağılımı var. Sliderları değiştir: confidence level, portföy volatilitesi ve dağılımın kuyruk kalınlığı (fat tail). VaR kesim noktasının nerede oluştuğunu gör.
P&L Dağılımı & VaR Kesim Noktası
Simüle edilmiş günlük P&L dağılımı. Gri alan: normal gün (VaR altı). Kırmızı alan: kötü gün (VaR aşımı).
₺0M
VaR
%1.0
Aşım olasılığı
2.5 gün
250 günde exception
₺0M
Approx. ES
VaR Metodolojisi
Üç hesaplama yöntemi: hangisi ne zaman?
VaR hesaplamanın üç ana yolu var. Her biri farklı varsayımlar yapar, farklı hesaplama yükü taşır ve farklı ürünler için uygun. Validasyonun sorduğu ilk soru: bu portföy için doğru metod kullanılıyor mu?
Historical Simulation
Parametrik VaR
Monte Carlo
Nasıl çalışır?
Gerçek tarihsel fiyat hareketlerini kullanarak portföyü yeniden fiyatlar. Son N günün (örn. 250 gün) her birinde "bugün bu hareket olsaydı portföy ne kadar değişirdi?" sorusunu yanıtlar. P&L dağılımını elde eder, percentil keser.
- Normal dağılım varsayımı yok — gerçek dağılım kullanılıyor
- Fat tail ve piyasa stresleri otomatik dahil
- Hesaplama görece kolay — lineer portföylerde
- Gözlem penceresine bağımlı: pencerede kriz yoksa VaR düşük
- Yavaş adaptasyon: piyasa rejimi değişirse gecikmeli güncellenir
- Non-linear ürünlerde full revaluation şart → pahalı
Basel / FRTB bağlantısı
Basel III'te IMA (Internal Model Approach) için kullanılan temel metod. FRTB IMA kapsamında SES (Stressed Expected Shortfall) hesabında stresli dönem kullanımı zorunlu.
Validasyon odağı: Gözlem penceresi seçimi (250 vs 500 gün). Stresli dönem dahil mi? Her pozisyon için revaluation tam yapılıyor mu? Yeni ürün için yeterli tarihsel veri var mı?
Validasyon odağı: Gözlem penceresi seçimi (250 vs 500 gün). Stresli dönem dahil mi? Her pozisyon için revaluation tam yapılıyor mu? Yeni ürün için yeterli tarihsel veri var mı?
Pencere bitmesi riski: kriz dönemi pencerenin dışına çıkınca VaR düşer — aynı portföy, daha az sermaye. Bu mekanik düşüş gerçek risk azalmasını yansıtmaz.
Nasıl çalışır?
Risk faktörlerinin normal dağılım izlediğini varsayar. Portföyün sensitiviteleri ve risk faktörü volatiliteleri + korelasyonları kullanarak analitik formülle VaR hesaplar:
VaR = z × σ_portföy × √T
σ_portföy = √(w'Σw), Σ = korelasyon × vol matrisi
VaR = z × σ_portföy × √T
σ_portföy = √(w'Σw), Σ = korelasyon × vol matrisi
- Hızlı ve şeffaf — formülden direkt hesap
- Korelasyon etkisi açık görünür
- Sensitivity bazlı → DV01, vega gibi metriklerle tutarlı
- Normal dağılım varsayımı → fat tail yakalanmaz
- Non-linear ürünler için yetersiz (gamma yok sayılır)
- Korelasyon matrisi kriz döneminde değişir — sabit varsayım tehlikeli
Ne zaman kullanılır?
Basit, lineer portföyler için hızlı limit takibi. FRTB SA (Standardised Approach) sensitivite hesabında bu mantık kullanılır.
Validasyon odağı: Normal dağılım kabulü portföy için makul mü? Korelasyon matrisi nasıl tahmin edildi? Stres korelasyonu test edildi mi? Non-linear pozisyonlar için ek gamma hesabı var mı?
Validasyon odağı: Normal dağılım kabulü portföy için makul mü? Korelasyon matrisi nasıl tahmin edildi? Stres korelasyonu test edildi mi? Non-linear pozisyonlar için ek gamma hesabı var mı?
Delta-normal VaR olarak da bilinir: önce pozisyonlar delta equivalent'a çevrilir, sonra parametrik hesap yapılır. Opsiyon kitabında büyük hata üretir.
Nasıl çalışır?
Risk faktörleri için rastgele gelecek yollar simüle edilir (binlerce senaryo). Her senaryoda portföy yeniden fiyatlanır. Elde edilen P&L dağılımından percentil kesilir.
Risk faktörü modeli (GBM, mean-reversion, jump-diffusion vb.) seçilir, korelasyonlar dahil edilir, Cholesky faktörizasyonu ile bağımlı senaryolar üretilir.
Risk faktörü modeli (GBM, mean-reversion, jump-diffusion vb.) seçilir, korelasyonlar dahil edilir, Cholesky faktörizasyonu ile bağımlı senaryolar üretilir.
- Non-linear ürünler dahil tam fiyatlama mümkün
- Farklı dağılım varsayımları (fat tail, jump) modellenebilir
- CCR/PFE hesabı için de kullanılır
- Hesaplama maliyeti çok yüksek (10K-1M senaryo)
- Risk faktörü modeli seçimi kritik — yanlış model → yanlış VaR
- Model riski: Black-Scholes vs SABR farkı VaR'ı etkiler
Ne zaman zorunlu?
Egzotik ürünler, path-dependent yapılar, CCR PFE hesabı, barrier opsiyonlar. Historical sim yeterli veri olmayan yeni ürünler.
Validasyon odağı: Risk faktörü süreci doğru modellenmiş mi? Senaryo sayısı yeterli mi (convergence testi)? Korelasyon dahil doğru mu? Model değiştirilirse VaR ne kadar değişiyor (model sensitivity)?
Validasyon odağı: Risk faktörü süreci doğru modellenmiş mi? Senaryo sayısı yeterli mi (convergence testi)? Korelasyon dahil doğru mu? Model değiştirilirse VaR ne kadar değişiyor (model sensitivity)?
MC VaR'ın model riski en büyük zayıflığı: simülasyon modeli yanlışsa binlerce senaryo da yanlıştır. "Garbage in, garbage out" prensibi tam burada geçerli.
Kritik Bakış
VaR'ın beş temel zayıflığı
VaR endüstri standardı olmakla birlikte son 30 yılda ciddi eleştiri almıştır. Her büyük finansal krizde VaR'ın hafife aldığı zarar ortaya çıkmıştır. Validasyonun bu zayıflıkları sorgulaması şarttır.
VaR "kötü günlerin en kötüsünü" söylemez
Yapısal
+
%99 VaR: %1'lik kuyrukta ne kaybedileceği hakkında hiçbir bilgi vermez. ₺10M VaR — ama o %1'lik günlerde kayıp ₺11M da olabilir ₺200M da. VaR sadece eşiği söyler, eşiğin ötesini değil. Çözüm: Expected Shortfall (ES) — kuyruğun ortalaması.
Gözlem penceresi rejim değişimini geç yakalar
Metodoloji
+
250 günlük pencerede 2008 krizi yoksa VaR düşük çıkar. Kriz başlar, piyasa hareketleri penceresine girmeye başlar, VaR yükselir — ama gecikmeli. Tüm bankaların aynı anda sermaye artırmak zorunda kalması kriz dinamiklerini kötüleştirebilir. Çözüm: Stressed VaR — krizin en kötü dönemini ayrıca dahil etmek.
Normal dağılım fat tail'i yok sayar
İstatistik
+
Parametrik VaR normal dağılım varsayar. Finansal getiriler kalın kuyrukludur (leptokurtic) — nadir ama büyük olayların olasılığı normalden yüksek. "6-sigma olaylar" teoride milyonda bir iken pratikte çok daha sık gerçekleşir. Çözüm: Historical sim veya MC ile fat-tail dağılımları (t-dist, EVT).
VaR tek başına subadditive değil
Matematiksel
+
İyi bir risk metriği subadditive olmalı: birleşik portföy riski, ayrı portföylerin toplamından büyük olmamalı. VaR bu özelliği garanti etmez — bazı dağılımlarda portföyü bölmek riski azaltıyor görünebilir. Bu matematiksel sorun 17. sayfadaki Expected Shortfall'ın neden tercih edildiğini açıklar.
Korelasyon kriz anında değişir
Korelasyon
+
VaR sabit korelasyon matrisi kullanır. Kriz döneminde "flight to quality" yaşanır — varlıklar birbirine yapışır, korelasyon 1'e yaklaşır, diversification ortadan kalkar. Normal dönem korelasyonu ile hesaplanan VaR stresi hafife alır. Çözüm: Stressed VaR ve senaryo analizi — korelasyonu stres döneminde ayrıca test etmek.
İnteraktif — Holding Period Ölçekleme
1 günden 10 güne: √T kuralı ne zaman geçerli?
Basel III, 10 günlük VaR hesaplar ama backtesting 1 günlük VaR ile yapılır. 1 günlük VaR → 10 günlük VaR dönüşümü için "kare kök kuralı" kullanılır: VaR₁₀ ≈ VaR₁ × √10. Bu varsayım iid (bağımsız ve özdeş dağılımlı) getiriler gerektirir — gerçekte tutmaz.
Holding Period Ölçekleme
1 günlük VaR sliderı ile farklı holding periodlarındaki VaR değerini gör
₺10M
1 Gün VaR
₺31.6M
10 Gün VaR (√T)
₺158M
250 Gün VaR (√T)
Kare kök kuralı getiriler bağımsızsa geçerlidir. Piyasada autocorrelation, volatilite clustering ve mean-reversion var — √T her zaman doğru değil. Özellikle ileri vadeli ürünlerde model hatası birikir.
Özet
Bu sayfadan ne götürmelisin?
Anahtar çıkarımlar
- VaR = belirli confidence level'da maksimum beklenen kayıp — kuyruğun ötesini söylemez
- Üç parametre olmadan anlamsız: confidence level, holding period, gözlem penceresi
- Historical sim: gerçek dağılım, ama pencere bağımlı. Parametrik: hızlı, ama normal dağılım. MC: esnek, ama model riski
- Subadditive değil, fat tail'i kaçırır, korelasyonu sabit varsayar — bu yüzden tek başına yeterli değil
- Basel III: 10 günlük %99 VaR. FRTB: 1 günlük %97.5 ES → daha tutarlı risk ölçümü
- Validasyonda VaR için: backtesting kaçınılmaz — gerçek kayıplar modelin tahminleri ile örtüşüyor mu? (17. sayfa)