Volatilite, Convexity & Non-Linear Riskler
Delta lineer bir yaklaşım. Opsiyon ve uzun vadeli sabit getirili ürünlerde bu yaklaşım büyük fiyat hareketlerinde bozulur. Gamma, vega ve convexity bu bozulmayı ölçer — ve risk yöneticisinin asıl meşgul olduğu yerdir.
Neden delta tek başına yetmez?
Delta, bir pozisyonun değerinin underlying fiyatına göre anlık duyarlılığıdır. Fiyat çok az değiştiğinde delta iyi bir yaklaşım verir. Ama fiyat büyük hareket ettiğinde delta'nın kendisi de değişir — ve bu değişimi gamma ölçer.
Tahvilden örnek: 10 yıl vadeli tahvil için DV01 (delta'nın faiz versiyonu) faiz 1% değiştiğinde yaklaşık doğru sonuç verir. Ama faiz 3% değişirse DV01 o değişim boyunca sabit değildir — tahvilin convexityi var, aşağı hareket daha az zarar verir, yukarı hareket daha az kazandırır. DV01 bu asimetriyi kaçırır.
Opsiyon için: ATM call, delta = 0.5 ile başlar. Underlying fiyatı 10% artarsa delta 0.5'ten ~0.8'e çıkar. Bu değişimi tahmin etmeden P&L'i öngörmek imkânsız. Gamma o değişimi verir.
Küçük hareketlerde yeterli. Büyük harekette hata birikir. Sadece eğim (slope) kullanır — eğriliği (curvature) yok sayar.
Eğriyi de hesaba katar. Non-linear ürünlerde çok daha doğru. Büyük harekette bile iyi yaklaşım.
Büyük harekette delta ne kadar yanılıyor?
Long call opsiyon: strike ₺32, volatilite %25, 3 aylık. Underlying fiyatını değiştir — gerçek P&L (full reval) ile delta-only tahmini karşılaştır. Gamma düzeltmesi farkı ne kadar kapatıyor?
Convexity: tahvilin gizli avantajı
Tahvil fiyat-faiz ilişkisi doğrusal değil, eğriseldir — bu eğriliğe convexity denir. Uzun vadeli tahvillerde belirgin: faiz 1% artarsa beklenen kayıptan daha az kaybeder, 1% düşerse beklenen kazançtan daha fazla kazanır. Bu asimetri convexity'den gelir.
Duration (DV01) bu eğriliği ihmal eder ve doğrusal yaklaşım yapar. Convexity düzeltmesi eklenmediğinde büyük faiz hareketlerinde P&L hesabı hatalı çıkar.
Etkisi: Faiz yükselince duration tahmininden az kaybeder; faiz düşünce duration tahmininden fazla kazanır. Her zaman sahibine avantaj sağlar — bu yüzden prim ödenmeye değer.
Etkisi: Faiz düşünce erken ödeme artar, duration kısalır → kazanç azalır. Faiz yükselince duration uzar → kayıp büyür. Hem yönde dezavantaj — negatif convexity prim alınmayı gerektiriyor.
Volatilite smile ve skew: implied vol neden düz değil?
Black-Scholes aynı vade için her strike'ta aynı volatiliteyi varsayar. Piyasa bunu kabul etmez. Farklı strike'larda farklı implied volatilite gözlemlenir — bu yapıya volatilite smile (veya skew) denir. Bu yapı olmadan opsiyon portföyleri doğru fiyatlanamaz.
Gamma scalping: gamma long ne anlama gelir?
Long opsiyon satın aldığında hem positive gamma hem de negative theta alırsın. Gamma sana sürekli delta rebalancing ile para kazandırır — piyasa volatil oldukça. Theta ise her gün zaman değeri olarak eder. Gamma scalping bu ikisini dengeleme sanatıdır.
Bu sayfadan ne götürmelisin?
- Delta lineer yaklaşım — küçük harekette iyi, büyük harekette gamma düzeltmesi şart: ΔV ≈ δΔS + ½γΔS²
- Gamma: delta'nın değişim hızı — ATM'de en yüksek, vadeye yaklaştıkça patlıyor
- Convexity: tahvilin faiz-fiyat eğriliği — long taraf avantajlı, callable/mortgage negatif convexity taşır
- Vega: implied volatilite duyarlılığı — vol yüzeyi (smile/skew) doğru kalibre edilmezse fiyatlama hatalı
- Gamma scalping: realized vol > implied vol ise delta-hedge kazandırır; theta maliyeti bunu eritir
- VaR'da full revaluation vs delta-gamma seçimi: opsiyon portföylerinde delta-only VaR yetersiz — validasyonun sorguladığı nokta