Probability of Default (PD), bir borçlunun belirli bir zaman dilimi içinde temerrüde düşme olasılığıdır. Basel'de standart ufuk 12 aydır — yani "bu müşteri önümüzdeki bir yıl içinde temerrüde düşer mi?"
PD bir olasılıktır: 0 ile 1 arasında bir sayı. %0.1 PD "1000 müşteriden yaklaşık 1'i temerrüde düşer" demektir. %5 PD "100 müşteriden 5'i" demektir. Modelin işi bu sayıyı mümkün olduğunca doğru tahmin etmektir.
PD tek başına bir müşteri için öngörü gibi görünse de gerçekte portföy bazında bir beklentidir. Hiçbir model tek bir müşterinin kesin olarak temerrüde düşeceğini söyleyemez — ama iyi bir model yüksek PD'li grupta gerçekten daha fazla temerrüt gerçekleşeceğini öngörebilir.
PD = f(borçlunun finansal gücü, makroekonomik ortam, ürün türü, geçmiş davranış, teminat yapısı...) Bu fonksiyonu tahmin etmek için lojistik regresyon, WoE/IV transformasyonu, survival analizi gibi yöntemler kullanılır. Teknik detaylar ds_roadmap'in istatistik serisiyle örtüşür.
rating bantları ve PD
Modelden çıkan ham PD sayısı, yönetim ve karar alma için rating bantlarına dönüştürülür. Her bant bir PD aralığını temsil eder. Tıkla — her bantın PD aralığı, tipik müşteri profili ve IRB risk ağırlığını gör.
Rating
PD Aralığı
Risk Yoğunluğu
IRB RW~
Profil
Rating bantları bankaların kendi iç yapısına göre farklılık gösterir — 10 bantlı, 15 bantlı, 20 bantlı sistemler vardır. Önemli olan her bandın homojen bir PD aralığını temsil etmesi ve zaman içinde stabil kalmasıdır.
TTC vs PIT: iki farklı bakış
PD hesaplanırken kritik bir tercih yapılır: modeli ekonomik döngüye duyarlı mı, yoksa döngüden bağımsız mı kuracağız?
TTC — Through the Cycle
Ekonomik döngüden bağımsız, uzun dönem ortalama PD
Daha hassas ama volatil, sık model güncelleme gerekir
IFRS 9 ECL hesabı için tercih edilir
Makroekonomik senaryo entegrasyonu daha kolay
Basel IRB TTC PD ister, IFRS 9 PIT PD ister. Aynı banka her iki modeli de tutar. Bu iki modelin karıştırılmaması validasyonun kritik kontrol noktalarından biridir — "Basel modelini IFRS 9'a uygulamışlar mı?"
discrimination: model ayırt ediyor mu?
İyi bir PD modeli yüksek riskli müşterilere yüksek PD, düşük riskli müşterilere düşük PD atamalıdır. Bu ayırt etme gücüne discrimination denir.
Aşağıda üç farklı modelin risk grupları arasındaki ayrım gücünü gör. Her çubuk o risk grubunda gerçekleşen temerrüt oranını gösteriyor.
Model GücüOrta
Düşük risk grubuOrta risk grubuYüksek risk grubu
Gini Katsayısı
%52
İyi: >%60
AUC (ROC)
0.76
İyi: >0.80
Model Durumu
Kabul Edilebilir
Gelişime açık
Gini = 2 × AUC − 1. AUC = 0.5 rastgele tahmin (hiç discrimination yok), AUC = 1.0 mükemmel ayrım. Kurumsal kredi modellerinde Gini > %40 genellikle minimum kabul eşiğidir. Perakende modellerde, başvuru veya davranış modeli olmasına göre %50–60 beklenir.
kalibrasyon: tahmin edilen vs gerçekleşen
Discrimination modelin sıralamasını ölçer. Kalibrasyon ise büyüklüğünü — tahmin edilen PD'ler gerçekleşen temerrüt oranlarıyla ne kadar örtüşüyor?
Aşağıda calibration plotunu gör. Mükemmel kalibre model tüm noktaları diyagonal üzerinde tutar. Slider ile sistematik sapma ekle.
Bias (sistematik sapma)0%
Gürültü (rassal hata)10%
Ortalama Tahmin
%2.0
Ortalama Gerçekleşen
%2.0
Kalibrasyon
İyi
Discrimination güçlü ama kalibrasyon bozuk olabilir. Örnek: model doğru sıralıyor (%85 Gini) ama tüm PD'leri %30 düşük tahmin ediyor — bu model her müşteriden gerçekte olduğundan düşük provizyon ayrımasına neden olur. Validasyonun her ikisini de ayrı ayrı test etmesi bu yüzden şarttır.
PD validasyonunda ne sorgularız?
V1
Temerrüt tanımı tutarlılığı
Model eğitiminde kullanılan temerrüt tanımı, operasyonel tanımla ve Basel gereksinimleriyle aynı mı? Gözlem penceresi doğru mu kurulmuş? 90 gün kriteri tutarlı uygulanmış mı?
V2
Veri temsil gücü
Eğitim verisi mevcut portföyü temsil ediyor mu? Sadece onaylanan müşteriler mi var (selection bias)? En az bir ekonomik döngü kapsıyor mu? Veri kesimi dönemsel bir anomaliyi mi yansıtıyor?
V3
Discrimination testleri
Gini / AUC / KS in-sample ve out-of-time ayrımıyla hesaplanmış mı? Performans segmentler arasında tutarlı mı? Biz aynı veriyle aynı sonuçlara ulaşabiliyor muyuz (replikasyon)?
V4
Kalibrasyon & backtesting
Hosmer-Lemeshow testi yapılmış mı? Tahmin edilen PD ile gerçekleşen DR arasında Binomial test veya Normal approximation testi uygulanmış mı? Out-of-time backtesting mevcut mu?
V5
Stabilite (PSI)
Population Stability Index kabul edilebilir aralıkta mı? Skor dağılımı veya PD dağılımı zaman içinde bozuluyor mu? Rating geçiş matrisi incelenmiş mi?
V6
TTC/PIT uyumu
Basel için TTC mi, IFRS 9 için PIT mi kullanılıyor? Aynı model farklı amaçlara uygulanıyor mu — bu durum metodoloji tutarsızlığına yol açar mı?
V7
MoC — Model Uncertainty Add-on
Basel IRB'de tahmin belirsizliğini karşılamak için Margin of Conservatism eklenmesi gerekir. Bu MoC hesabı metodolojik olarak savunulabilir mi ve yeterli mi?
bu sayfadan götürülecekler
PD bir olasılıktır, kehanet değil
%2 PD, bu müşterinin kesin temerrüde düşeceğini söylemez. 100 benzer müşteriden yaklaşık 2'sinin düşeceğini öngörür. Model portföy bazında çalışır.
discrimination ≠ calibration
İyi sıralayan ama yanlış büyüklükte tahmin eden model kusurludur. İyi büyüklükte ama kötü sıralayan da öyle. İkisi birlikte değerlendirilir.
TTC Basel'de, PIT IFRS 9'da
Bu iki yaklaşımı karıştırmak hem metodolojik hem regülatör sorun. Validasyonun en sık karşılaştığı tutarsızlıklardan biridir.
MoC belirsizliğin fiyatıdır
Hiçbir model mükemmel değildir. MoC bu belirsizliği muhafazakârlık yoluyla fiyatlar. Hem miktarı hem metodolojisi valide edilir.
Sıradaki adım: LGD — temerrüt olduktan sonra ne kadar kaybediyoruz, recovery nasıl modellenir, downturn LGD neden şart?