Bu sayfanın sonunda 12 aylık PD ile lifetime PD'yi, ayırt etme ile kalibrasyonu ve TTC–PIT'i iki kutuplu bir kural değil duyarlılık spektrumu olarak okuyabilmelisin.
PD nedir?
Probability of Default (PD), bir borçlunun belirli bir zaman dilimi içinde temerrüde düşme olasılığıdır. Basel'de standart ufuk 12 aydır — yani "bu müşteri önümüzdeki bir yıl içinde temerrüde düşer mi?"
PD bir olasılıktır: 0 ile 1 arasında bir sayı. %0,1 PD, aynı risk özelliklerine sahip yeterince büyük ve benzer bir grupta yaklaşık binde bir yıllık temerrüt oranı beklendiğini anlatır; tek müşteri için kesin sonuç vermez.
PD tek başına bir müşteri için öngörü gibi görünse de gerçekte portföy bazında bir beklentidir. Hiçbir model tek bir müşterinin kesin olarak temerrüde düşeceğini söyleyemez — ama iyi bir model yüksek PD'li grupta gerçekten daha fazla temerrüt gerçekleşeceğini öngörebilir.
PD = f(borçlunun finansal gücü, makroekonomik ortam, ürün türü, geçmiş davranış...) Bu fonksiyonu tahmin etmek için lojistik regresyon, WoE/IV transformasyonu, survival analizi gibi yöntemler kullanılır. Teknik detaylar ds_roadmap'in istatistik serisiyle örtüşür.
12 aylık vs lifetime PD. Basel'in ufku 12 aydır, ama IFRS 9 Stage 2'ye düşen bir kredi için kalan vade boyunca temerrüt olasılığı gerekir — buna lifetime PD denir. Lifetime PD tek bir sayı değil, yıl yıl koşullu PD'lerin birleştirilmesiyle (marjinal PD eğrisi / survival mantığı) elde edilir: "1. yıl düşmedi, 2. yılda düşer mi?" 5 yıllık bir kredide lifetime PD, 12 aylık PD'nin birkaç katı olabilir. Bu dönüşümün mekaniği 14. sayfada (IFRS 9 ECL) işleniyor.
rating bantları ve PD
Modelden çıkan ham PD sayısı, yönetim ve karar alma için rating bantlarına dönüştürülür. Her bant bir PD aralığını temsil eder. Tıkla — her bantın PD aralığı, tipik müşteri profili ve IRB risk ağırlığını gör.
Rating
PD Aralığı
Risk Yoğunluğu
IRB RW~
Profil
Rating bantları bankaların kendi iç yapısına göre farklılık gösterir — 10 bantlı, 15 bantlı, 20 bantlı sistemler vardır. Önemli olan her bandın homojen bir PD aralığını temsil etmesi ve zaman içinde stabil kalmasıdır.
Türkiye bağlamı. TR bankalarının çoğu sermaye için standart yaklaşımda olsa da, neredeyse hepsi içsel rating/score sistemleri ve PD modelleri tutar — çünkü bunlar TFRS 9 karşılık hesabı, kredi tahsis/fiyatlama ve erken uyarı için zorunludur. Yani "IRB değiliz" demek "PD modelimiz yok" demek değildir; validasyon bu modelleri Basel sermaye amacı olmasa da kullanım amacına (TFRS 9, tahsis) göre değerlendirir. İçsel rating'lerin BDDK'nın 1-5 grup donuk/canlı alacak sınıflandırmasıyla tutarlılığı da ayrıca kontrol edilir.
TTC vs PIT: iki farklı bakış
PD tahminleri ekonomik döngüye farklı derecelerde duyarlı olabilir. TTC ve PIT, pratikte keskin iki kutuptan çok bir spektrumun uçlarıdır.
TTC — Through the Cycle
Döngü etkisini yumuşatan, uzun dönem deneyimine dayalı PD
Kriz ve genişleme dönemlerine daha az duyarlı
Daha stabil, dönemsel volatilite düşük
IRB'de uzun dönem ortalama temerrüt deneyimi ve muhafazakârlık önemlidir
Daha hassas ama volatil, sık model güncelleme gerekir
TFRS 9 ECL'de ileriye dönük, olasılık ağırlıklı bilgiyle uyumlu hale getirilir
Makroekonomik senaryo entegrasyonu daha kolay
“Basel=TTC, TFRS 9=PIT” yararlı ama eksik bir kısayoldur. IRB PD uzun dönem ortalama deneyimi ve belirli düzenleyici koşulları; TFRS 9 ECL ise raporlama tarihindeki geçmiş, mevcut ve makul ileriye dönük bilgiyi hedefler. Aynı temel model kullanılabilir; kullanım amacına uygun kalibrasyon ve dönüşümler belgelenmelidir.
İyi bir PD modeli yüksek riskli müşterilere yüksek PD, düşük riskli müşterilere düşük PD atamalıdır. Bu ayırt etme gücüne discrimination denir.
Aşağıda üç farklı modelin risk grupları arasındaki ayrım gücünü gör. Her çubuk o risk grubunda gerçekleşen temerrüt oranını gösteriyor.
Orta
Düşük risk grubuOrta risk grubuYüksek risk grubu
Gini Katsayısı
%52
Bağlama göre yorumlanır
AUC (ROC)
0.76
0,50 rastgele · 1,00 kusursuz
Model Durumu
Kabul Edilebilir
Gelişime açık
Gini = 2 × AUC − 1. AUC = 0,5 rastgele sıralama, AUC = 1,0 örneklemde kusursuz ayrımdır. Evrensel bir “iyi Gini” eşiği yoktur; ürün, temerrüt sıklığı, örneklem, kullanım amacı ve bankanın onaylı eşik politikası birlikte değerlendirilir.
kalibrasyon: tahmin edilen vs gerçekleşen
Discrimination modelin sıralamasını ölçer. Kalibrasyon ise büyüklüğünü — tahmin edilen PD'ler gerçekleşen temerrüt oranlarıyla ne kadar örtüşüyor?
Aşağıda calibration plotunu gör. Mükemmel kalibre model tüm noktaları diyagonal üzerinde tutar. Slider ile sistematik sapma ekle.
0%
10%
Ortalama Tahmin
%2.0
Ortalama Gerçekleşen
%2.0
Kalibrasyon
İyi
Ayırt etme güçlü ama kalibrasyon bozuk olabilir. Model müşterileri doğru sıralarken PD düzeylerini sistematik düşük tahmin edebilir. Bunun karşılık üzerindeki etkisi PD'nin ECL mimarisinde nasıl kullanıldığına bağlıdır; validasyon iki özelliği ayrı ayrı test eder.
PD validasyonunda ne sorgularız?
V1
Temerrüt tanımı tutarlılığı
Model eğitimindeki temerrüt tanımı kullanım amacıyla uyumlu mu? Basel default, BDDK donuk alacak ve TFRS 9 kredi-değer düşüklüğü farkları uzlaştırılmış mı? Gün sayımı, materiyalite ve cure kuralları doğru uygulanmış mı?
V2
Veri temsil gücü
Eğitim verisi mevcut portföyü temsil ediyor mu? Sadece onaylanan müşteriler mi var (selection bias)? En az bir ekonomik döngü kapsıyor mu? Veri kesimi dönemsel bir anomaliyi mi yansıtıyor?
V3
Discrimination testleri
Gini / AUC / KS in-sample ve out-of-time ayrımıyla hesaplanmış mı? Performans segmentler arasında tutarlı mı? Biz aynı veriyle aynı sonuçlara ulaşabiliyor muyuz (replikasyon)?
V4
Kalibrasyon & backtesting
Tahmin edilen PD ile gerçekleşen temerrüt oranları uygun belirsizlik aralıkları ve örneklem büyüklüğüyle karşılaştırılmış mı? Seçilen testlerin varsayımları sağlanıyor mu? Out-of-time backtesting mevcut mu?
V5
Stabilite (PSI)
PSI ve tamamlayıcı dağılım testleri bankanın bağlama özgü eşikleriyle yorumlanmış mı? Skor/PD dağılımındaki değişimin nedeni ve rating geçişleri incelenmiş mi?
V6
TTC/PIT uyumu
Tahminin döngü duyarlılığı kullanım amacına uygun mu? IRB uzun dönem ortalaması ve TFRS 9 ileriye dönük bilgi gereksinimleri için yapılan dönüşümler izlenebilir mi?
V7
MoC — Model Uncertainty Add-on
Basel IRB'de tahmin belirsizliğini karşılamak için Margin of Conservatism eklenmesi gerekir. Bu MoC hesabı metodolojik olarak savunulabilir mi ve yeterli mi?
bu sayfadan götürülecekler
PD bir olasılıktır, kehanet değil
%2 PD, bu müşterinin kesin temerrüde düşeceğini söylemez. 100 benzer müşteriden yaklaşık 2'sinin düşeceğini öngörür. Model portföy bazında çalışır.
discrimination ≠ calibration
İyi sıralayan ama yanlış büyüklükte tahmin eden model kusurludur. İyi büyüklükte ama kötü sıralayan da öyle. İkisi birlikte değerlendirilir.
TTC–PIT bir duyarlılık spektrumudur
IRB uzun dönem ortalama deneyimine, TFRS 9 ise ileriye dönük raporlama tarihi bilgisine odaklanır. Model ve dönüşüm kullanım amacına göre değerlendirilir.
MoC belirsizliğin fiyatıdır
Hiçbir model mükemmel değildir. MoC bu belirsizliği muhafazakârlık yoluyla fiyatlar. Hem miktarı hem metodolojisi valide edilir.
Sıradaki adım: LGD — temerrüt olduktan sonra ne kadar kaybediyoruz, recovery nasıl modellenir, downturn LGD neden şart?