ES ile kuyruk kaybını okumak; tarihsel ve varsayımsal stres senaryolarından ters stres analizine geçiş.
Faz 4 · Tail Risk
Expected Shortfall: kuyruğun ortalaması
VaR bir eşiktir: "%99 VaR = ₺10M" der ama o %1'lik en kötü günlerde ne kadar kaybedileceğini söylemez. Expected Shortfall (ES) — Conditional VaR (CVaR) ya da Expected Tail Loss (ETL) olarak da bilinir — tam bu soruyu yanıtlar: VaR aşımı gerçekleştiğinde ortalama kayıp ne olur?
ES %97,5, aynı düzeydeki VaR eşiğinin ötesinde kalan kayıpların ortalamasıdır. Sıfır ortalamalı normal dağılımda ES %97,5 / VaR %97,5 yaklaşık 1,193’tür. BCBS, 2016’da yayımlayıp 2019’da revize ettiği FRTB içsel yaklaşımında %97,5 ES kullanır; bağlayıcı uygulama tarihi ulusal düzenlemelere bağlıdır.
Boyut
VaR (%99)
Expected Shortfall (%97.5)
Ne söylüyor?
%99 günlerde kayıp bu sınırı aşmaz
VaR aşıldığında ortalama beklenen kayıp
Kuyruk bilgisi
Sıfır — kuyruğun içini görmez
Tam — kuyruğun ortalama derinliğini ölçer
Subadditivity
Garantili değil — matematiksel sorun
Tutarlı risk ölçütü — her zaman subadditive
Basel bağlamı
Basel II/III sermaye (eski yöntem)
FRTB IMA — %97.5 ES ile sermaye
Backtesting zorluğu
Kolay — aşım say, trafik ışığı
Zor — aşım anındaki ortalama kaybı ölçmek için daha az veri
İnteraktif — ES vs VaR Karşılaştırması
Fat tail büyüyünce ES ile VaR arası neden açılır?
İki dağılım aynı VaR'a sahip olabilir ama çok farklı ES'e. Sliderları hareket ettirerek bunu gör — özellikle fat tail katsayısı arttıkça fark dramatik hale gelir.
P&L Dağılımı — VaR ve ES Karşılaştırması
VaR = kesim noktası (kırmızı). ES = kuyruğun ortalaması (mor). İki metrik arasındaki fark tail risk yoğunluğunu gösterir.
Portföy vol (₺M)₺15M
Fat tail (kurtosis)2.0
₺0M
VaR %99
₺0M
VaR %97.5
₺0M
ES %97.5
—
ES / VaR Oranı
İnteraktif — Stress Testing
Stress testing: modelin görmediği senaryolar
VaR ve ES tarihsel veya simüle edilmiş dağılıma dayalıdır. Ama piyasanın hiç görmediği, dağılımın çok dışındaki senaryolar da gerçekleşebilir. Stress testing bu senaryoları kasıtlı olarak portföye uygular.
İki yaygın tür vardır: Historical stress — geçmiş kriz dönemlerindeki gerçek hareketler uygulanır. Hypothetical stress — risk yöneticilerinin kurguladığı, geçmişte aynı biçimde yaşanmamış senaryolar. Basel'in sağlam stres testi beklentileri yalnızca tek bir tarihsel döneme dayanılmamasını gerektirir; kullanılacak senaryo seti kurumun risk profili ve ulusal denetim çerçevesine göre belgelenir.
VaR bu dönemde ₺80M civarındaydı. Stres testi gerçek kayıp ₺465M — VaR'ın 5.8 katı. Bu fark stressed VaR ve ES'in neden zorunlu olduğunu açıklar.
2018 Türkiye piyasa stresi, kur ve faiz hareketlerinin birlikte değerlendirilmesi için tarihsel bir referanstır. Aşağıdaki şoklar ve P&L değerleri olayın birebir yeniden üretimi değil, bu bağlantıyı anlatan temsili bir senaryodur.
Risk Faktörü
Şok
Portföy Etkisi*
TL/USD Kuru
+30% (TL değer kaybı)
−₺480M
TL Faizi (10Y)
+500 bp
−₺750M
TL Credit Spread
+300 bp
−₺240M
TL Vol
+15% vol
−₺90M
Hisse (BIST)
−20%
−₺40M
NET STRES P&L
−₺1,600M
EM bankaları için bu senaryo kritik — TL faizi ve kur aynı anda hareket etti (wrong-way). VaR bağımsız risk faktörü varsayımı bu eş zamanlı hareketi hafife alır.
Mart 2020: COVID-19 pandemi duyurusu, küresel piyasalar serbest düşüş. Hisseler kısa sürede %30-40 düştü, credit spreadler açıldı, volatilite 2008 seviyesine yaklaştı. Merkez bankaları müdahalesiyle kısa vadeli faizler çöktü.
Risk Faktörü
Şok
Portföy Etkisi*
Equity
−35%
−₺70M
Faiz (kısa vade)
−200 bp (MB)
+₺120M
Credit Spread (HY)
+700 bp
−₺350M
Equity Vol (VIX)
+50% vol
−₺150M
USD Funding Spread
+150 bp
−₺90M
NET STRES P&L
−₺540M
COVID stresinde "flight to quality" hem hisseyi hem credit spreadi vurdu. VIX spike opsiyon kitaplarını zorladı. Merkez bankası müdahalesi faiz pozisyonlarını kurtardı — gerçek sonuçlar portföye bağlı.
2022: Rusya-Ukrayna savaşı + küresel enflasyon. Merkez bankaları hızlı faiz artışına geçti. Tahvil portföyleri ciddi kayıp yaşadı, hisse-tahvil korelasyonu pozitife döndü — diversification beklentisi tutmadı.
Risk Faktörü
Şok
Portföy Etkisi*
Faiz (10Y)
+300 bp
−₺450M
Equity
−25%
−₺50M
Emtia (Enerji)
+80%
−₺60M
Vol Yüzeyi
+8% vol
−₺40M
Korelasyon (bond-eq)
→ pozitif
−₺80M ek
NET STRES P&L
−₺680M
2022'nin dersi: tarihsel negatif hisse-tahvil korelasyonu pozitife döndü. Normal dönem VaR modeli diversification kazancı tahmin etmişti — stres koşulunda bu kazanç tersine döndü.
Hipotetik senaryo: Türkiye kredi derecelendirmesi ani düşürüldü ve TCMB politika faizini acil toplantıda 500bp artırdı. Aynı anda USD/TL 15% yukarı hareket etti.
Risk Faktörü
Şok (Varsayım)
Portföy Etkisi*
TL Faizi
+500 bp
−₺750M
TL/USD
+15%
−₺240M
Sovereign Spread
+400 bp
−₺320M
TL Vol
+20% vol
−₺120M
Likidite (bid-ask)
3× genişleme
−₺50M
NET STRES P&L
−₺1,480M
Hipotetik stres senaryoları risk yöneticilerinin "en kötü ne olabilir?" sorusuna yanıt arar. FRTB'de iç olarak belirlenen senaryolar düzenleyici gözetime sunulur. Senaryo seçimi validasyonun önemli bir tartışma alanıdır.
* Örnek portföy: ₺500M TL tahvil, $50M FX, ₺200M kurumsal kredi, ₺200M hisse, ₺50M opsiyon kitabı. Gerçek etkiler portföy pozisyonlarına göre farklılaşır.
İleri Kavram — Reverse Stress Testing
Reverse stress: "Bizi mahvedecek senaryo ne?"
Normal stres testinde "bu senaryo gerçekleşirse ne kadar kayıp?" sorusu sorulur. Reverse stress testing ters yönden sorar: "Sermayemizi tüketecek, varoluşsal tehdit yaratacak zarar için hangi senaryo gerçekleşmeli?"
Bu yaklaşım kör noktaları bulur. "Bunlar düşük olasılıklı" denip göz ardı edilen senaryolar gün yüzüne çıkar. Basel Pillar 2 ve FRTB reverse stress testing pratiğini destekler.
Reverse Stress Test Hesaplayıcı
Hedef zarar seviyesini ve portföy sensitivity'yi gir — hangi risk faktörü şoku bu kaybı üretir?
"%97.5 ES" konsept olarak basit ama FRTB IMA'daki gerçek hesap iki ek katman taşır — validatörün bilmesi gereken kısım tam burası:
① Likidite ufukları
Tüm risk faktörleri 10 günde tasfiye edilemez. FRTB faktörleri beş likidite ufkuna atar: 10 / 20 / 40 / 60 / 120 gün (ör. büyük FX/faiz = 10; illikit kredi spread, egzotik vol = 60–120). ES her ufuk için ayrı hesaplanıp özel bir karekök formülüyle toplanır — yani illikit risk daha uzun ufukla, daha ağır cezalandırılır.
② Stresli dönem ölçeklemesi
ES, güncel volatilite yerine en kötü 12 aylık stresli dönem üzerinden ölçülür. Tüm faktörlerde uzun stres serisi olmadığından azaltılmış set (reduced set) kullanılır: ES = ESR,stres × (ESF,güncel / ESR,güncel) Tam set bugünkü, azaltılmış set hem bugünkü hem stresli dönemde çalıştırılır; oran stresi taşır.
Validasyon: (1) Likidite ufku ataması doğru mu — bir faktör fazla likit sayılırsa sermaye hafife alınır. (2) Azaltılmış set, tam set ES varyansının yeterince büyük kısmını (≥ ~%75) açıklıyor mu? (3) Stresli dönem seçimi gerçekten portföyün en kötü dönemi mi, yoksa kolayına gelen bir pencere mi? (4) Modellenemeyen faktörler (NMRF) ES'ten çıkarılıp ayrı, daha cezalı bir stres senaryosuyla mı sermayelendiriliyor? Bu yapı tam set ES'i ikiye böler: model içi ES + NMRF.
Özet
Temel ayrımlar
Anahtar çıkarımlar
ES = VaR aşıldığında beklenen ortalama kayıp — kuyruğun ortalaması, VaR'dan üstün
FRTB: %99 VaR → %97.5 ES geçişi. ES subadditive, tail riskini yansıtır, matematiksel olarak tutarlı
Fat tail büyüdükçe ES/VaR oranı dramatik açılır — VaR yeterli değil
Historical stress: 2008, 2018, 2020, 2022 — her birinde VaR'ın çok üzerinde kayıplar. Stres testi model dışı senaryoyu test eder
Hypothetical stress: risk yöneticisi tarafından kurgulanan ama yaşanmamış senaryolar. Senaryo seçimi validasyonun tartışma alanı