Beklenen Değer ve Kayıp Dağılımı
Ortalama kayıp aynı kalırken uç kayıplar neden değişebilir?
Kavram
Beklenen değer, sonuçların olasılıklarla ağırlıklandırılmış ortalamasıdır. Tekrarlı kararları karşılaştırmak için yararlıdır fakat tek bir dönemin gerçekleşmesini tahmin etmez. Aynı beklenen değere sahip iki dağılımın yayılımı ve kuyrukları çok farklı olabilir.
Bir örnek üzerinden
Basit kredi örneğinde olay olasılığı %5, olay gerçekleştiğinde kayıp oranı %45 ve risk tutarı 200.000 TL ise beklenen kayıp 4.500 TL olur. PD × LGD × EAD ifadesi burada sabit tutar ve koşullu kayıp oranıyla tek dönem hesabıdır; iskonto, vadeler ve senaryo ağırlıkları içeren tam bir karşılık modeli değildir.
Görsel üzerinden
Portföy görseli bağımsız olaylarla ortak iyi/kötü rejim karışımını karşılaştırır. Kaydırıcı karışım ağırlığı λ’yı değiştirir; doğrudan ikili korelasyon katsayısını değiştirmez. Ortalama olay olasılığı %5 kalır, birlikte kötüleşme ihtimali arttıkça kuyruk değişir. Buradaki “beklenmedik kayıp” yalnızca %95 nicelik eksi ortalama olarak tanımlanmıştır.
Portföy örneği yukarıdaki tek kredi hesabından bağımsızdır: 100 kredi, her birinde 100.000 TL tutar, %50 kayıp oranı ve %5 olay olasılığı kullanılır. Beklenen kayıp 250.000 TL’dir. λ=1 için ikili olay korelasyonu yaklaşık 0,01895’tir; grafikte 0–30 olay gösterilir, nicelik hesabı 0–100 olay üzerinden yapılır.
Yorumlama
VaR bir niceliktir ve o niceliğin ötesindeki kayıpların büyüklüğünü açıklamaz. Grafik sonlu sayıda olay üzerinden gösterilir. Bu örnek, düzenleyici sermaye veya gerçek bir portföy için risk tahmini olarak okunmamalıdır.
Kapsam ve okuma
Bu modülün görselleri öğretim amaçlıdır. İlgili okuma: NIST · İstatistik el kitabı. Açıklamalı kaynak dizini →