Katman VI · Model Dilinin Temeli · 15 / 17

Supervised Learning Zihinsel Modeli

bu bölümün sorusu

Model ne öğrenir? Tahmin neden mükemmel olamaz? Ve "iyi model" aslında ne demektir? Bu soruların cevabı y = f(x) + ε denkleminin üç bileşenini anlamaktan geçer.

Bu bölümün sonunda

Sinyal, tahmin fonksiyonu ve gürültüyü ayırmak
İndirgenebilir ve indirgenemez hata ayrımını kurmak
Model çıktısını gerçek süreçle özdeşleştirmemek

y = f(x) + ε: üç bileşen, bir denklem

Supervised learning'in tüm mimarisi tek bir denklemde özetlenir. Gözlemlediğimiz y, iki şeyin toplamıdır: gerçek ilişkiyi temsil eden bir fonksiyon f(x) ve hiçbir zaman ortadan kaldıramayacağımız gürültü ε.

y = f(x) + ε

y Gözlemlenen hedef değişken (temerrüt, kayıp oranı, skor)

f(x) Gerçek ilişki — bilinmiyor (hiç doğrudan göremeyiz)

ε İndirgenemez gürültü (model ne kadar iyi olursa olsun)

Model, f̂(x) adını verdiğimiz bir f(x) tahmini öğrenir. Öğrenme sürecinin amacı: eğitim verisi (x, y) çiftlerinden f̂'yi bulmak, öyle ki f̂ ≈ f. Ama ε her zaman orada olacak — ve model onu öğrenemez. Öğrenmeye çalışırsa ezberler.

indirgenemez hata (ε)

Müşterinin hangi günde işini kaybedeceğini hiçbir model bilemez. Makroekonomik şoklar, kişisel olaylar — bunlar y'yi f(x)'ten uzaklaştırır ama x'e yansımaz. Bu hata, mükemmel model bile olsa var olmaya devam eder.

indirgenebilir hata (f̂ - f)

f̂'nin f'den ne kadar uzak olduğu. İki nedenden kaynaklanır: model yanlış sınıfta (bias) veya tahmin kararsız (variance). İkisi birden minimize edilemez — bu bias-variance tradeoff.

Modelin performans tavanı ε tarafından belirlenir — veri miktarı, algoritma ne olursa olsun. İyi model, indirgenebilir hatayı minimize eden; gerçekçi model, indirgenemez hatanın varlığını kabul eden modeldir.

artifact — sinyal & gürültü gezgini

Mavi noktalar gözlemlerimiz (y). Gri kesikli çizgi gerçek ilişki f(x) — gerçek modellemede hiç görmeyiz. Teal çizgi öğrenilen modelimiz f̂(x). Gürültü arttıkça f̂'nin f'den uzaklaştığını izleyin.

interactive — sinyal & gürültü gezgini

katman VI · bölüm 15

Gürültü σ: 0.8

Gürültü σ

0.80

ε standart sapması

Model R²

—

f̂ uyum kalitesi

f̂ - f Sapma

—

ortalama |f̂(x) − f(x)|

Gerçek modellemede f(x)'i hiç göremeyiz — yalnızca gürültülü y gözlemlerimiz var. f(x)'i gizleyin: yalnızca noktalar ve f̂ kalır. Bu, modeli değerlendirirken gerçekte içinde olduğumuz durumdur. f(x) ne kadar f̂'ye benzediğini sadece OOT performansıyla anlayabiliriz.

bankacılıkta supervised learning çerçevesi

Her kredi risk modeli bu çerçeveye oturur. x değişkenlerinin seçimi (önceki katmanlar), ε büyüklüğünün kabulü ve f̂'nin gerçekçi sınırlarının bilinmesi, modelin kurulmasından çok modelin yorumlanmasında kritiktir.

Model	x (Girdi)	y (Hedef)	ε Kaynağı	Tür
PD Modeli	DTI, DPD history, utilization, segment	Temerrüt (0/1, 12 ay)	Makro şoklar, bireysel olaylar	Sınıflandırma
LGD Modeli	Teminat oranı, ürün tipi, kıdem	Kayıp oranı [0,1]	Tasfiye süreci belirsizliği	Regresyon
EAD Modeli	Mevcut bakiye, limit, ürün	Temerrüt anındaki bakiye	Müşteri davranışı varyansı	Regresyon
Davranışsal Skop	Son 3-6 ay işlem örüntüsü	Risk skoru veya churn prob.	Kısa vadeli davranış değişimi	Sınıflandırma

ε'nun büyüklüğü ne anlama gelir? PD modellerinde gerçek bir müşterinin temerrüt edip etmeyeceği, kısmen gözlemleyemediğimiz faktörlere bağlıdır. Bu indirgenemez belirsizlik, neden PD modellerinin hiçbir zaman AUC=1 ulaşamayacağını açıklar. "Neden model %100 doğru değil?" sorusunun cevabı ε'da saklıdır.

düzenleyici dayanak

SR 26-2 model geliştirme indirgenemez hata

y = f(x) + ε çerçevesi denetimin de zihinsel haritasıdır. f(x) modelin öğrendiği sistematik kısımdır; ε ise indirgenemez belirsizliktir — bu yüzden hiçbir PD modeli mükemmel ayrıştırma (AUC=1) vaat edemez ve "çok yüksek" performans aslında leakage şüphesi doğurur. SR 26-2, modelin amacına ve verisine uygunluğunu (conceptual soundness) ve genelleme kapasitesini değerlendirmeyi bağımsız validasyonun çekirdek görevi sayar; EBA model geliştirme standartları aynı disiplini IRB için somutlar.

SR 26-2 (model riski yönetimi) · EBA model geliştirme standartları · BDDK İDD

tipik hata

Yaygın yanılgı: "Model daha fazla veri veya daha iyi algoritma ile mükemmel tahmin yapabilir." ε'nun varlığı bunu imkânsız kılar. Bir müşterinin işini kaybedeceğini, eşinden ayrılacağını veya hastalık geçireceğini x değişkenleri ne kadar zengin olursa olsun tam olarak öngöremeyiz. Model geliştirme, indirgenemez hatayı değil; indirgenebilir hatayı azaltmayı hedefler.

İkinci yanılgı: f̂'yi f ile karıştırmak. Model çıktısı gerçek değil, tahminidir. "Model %6.3 PD dedi" ifadesi "bu müşteri gerçekten %6.3 ihtimalle temerrüt eder" değil — "bu model, bu özellik seti verilmişken %6.3 tahmin üretir" demektir. f̂ ≠ f. Bu farkı kaybetmek, modele aşırı güvenin temelidir.

Sıradaki adım: Supervised learning çerçevesini koyduk. Şimdi bu çerçevenin ilk ve en temel dili: lineer regresyon. Her karmaşık model, onun varsayım ihlallerine verilen yanıttır.

Sıradaki bölüm · Katman VI · 16

Lineer Regresyon: İlk Model Dili

→