Katman III · Olasılık & Belirsizlik · 09 / 09
Beklenen Değer, Risk & Bileşik Olaylar
bu bölümün sorusu
PD × LGD × EAD bir kredi yöneticisinin ezberindedir. Ama portföydeki tüm krediler aynı anda kötüleşirse ne olur? Beklenen kayıp sabit kalırken beklenmedik kayıp katlanarak büyür. İşte sermaye gereksiniminin matematiksel kökü burada.
beklenen kayıp: EL = PD × LGD × EAD
Beklenen değer, olası sonuçların olasılık ağırlıklı ortalamasıdır. Bir kredinin yıllık beklenen kaybı için formül son derece temiz: temerrüt olasılığı, temerrüt halindeki kayıp oranı ve temerrüt anındaki maruz kalma miktarının çarpımı.
Bu değer, kredi fiyatlamasının çıkış noktasıdır. Banka bir kredi verirken bu beklenen kaybı faiz oranına gömer — "expected loss pricing." Bu kısım iş modelinin doğal maliyetidir. Ama beklenen kayıp, olası sonuçlar yelpazesinin yalnızca ortalamasını söyler; dağılımın kuyrukları hakkında hiçbir şey söylemez.
Beklenen kaybı kredi fiyatına yüklürsün. Beklenmedik kayıptan sermaye ile korunursun. Bu ayrım tüm Basel çerçevesinin temelidir.
artifact — portföy korelasyon simülatörü
100 krediden oluşan portföy — her birinde PD=%5, LGD=%50, EAD=100k₺. Beklenen kayıp sabittir: 100 × %5 × %50 × 100k = 250.000₺. Korelasyon kaydırıcısını sağa çektikçe ne değişiyor?
Teal: bağımsız varsayım altında kayıp dağılımı. Coral: korelasyon arttıkça dağılım nasıl genişliyor. EL çizgisi sabit — ama 95. yüzdelik (VaR) dramatik kayıyor.
Beklenen Kayıp (EL)
250k ₺
korelasyondan bağımsız
Beklenmedik Kayıp
—
UL = VaR95 − EL
100 kredi aynı anda bağımsız hareket ettiğinde, merkezi limit teoremi dağılımı yaklaşık normale iter — kuyruklar ince. Korelasyon arttıkça bu etki bozulur: "sistematik şok" tüm portföyü aynı anda vurur ve dağılımın sağ kuyruğu patlayarak büyür. Aynı EL, çok daha büyük sermaye gereksinimi.
expected loss vs unexpected loss: ikisi farklı sorulara yanıt verir
Beklenen Kayıp (EL) ve Beklenmedik Kayıp (UL) aynı anda var olur ama farklı mekanizmalar tarafından yönetilir. Bu ayrımı görmemek hem fiyatlamada hem sermaye yönetiminde sistematik hatalara yol açar.
Expected Loss (EL)
Ne: Ortalama kayıp tahmini. PD × LGD × EAD.
Kim yönetir: Kredi fiyatlaması. EL spreadе yüklenir.
Basel bağlantısı: Karşılık (provision) ile kısmen örtüşür.
Korelasyon etkisi: Değişmez — sadece bağımsız ortalama.
Unexpected Loss (UL)
Ne: Gerçek kaybın EL'yi ne kadar aşabileceği.
Kim yönetir: Ekonomik sermaye ve yasal sermaye tampon.
Basel bağlantısı: Risk ağırlıklı aktifler ve sermaye yeterliliği.
Korelasyon etkisi: Dramatik büyür — portföy simülatöründeki esas ders.
Basel II/III sermaye hesaplamasının özü şudur: bir bankanın belirli bir güven aralığında (%99.9) kayıpları karşılayabilecek kadar sermayesi olmalıdır. Bu güven aralığı, tüm korelasyonların devreye girdiği stres senaryolarını kapsayacak şekilde tasarlanmıştır. 2008 krizi, korelasyon varsayımlarının ne denli önemli olduğunu dramatik biçimde gösterdi.
tipik hata
Yaygın yanılgı: "Portföy çeşitlendirilmiş, risk azaldı." Çeşitlendirme bağımsız riskler için çalışır — korelasyon sıfır olduğunda UL düşer. Ama sistematik risk (makro şoklar, sektör krizi, piyasa çöküşü) tüm pozisyonları aynı anda etkiler. 2008'de ev kredilerinin temerrüt korelasyonu beklentinin çok üzerinde çıktı; "çeşitlendirilmiş" MBS portföyleri bu yüzden patladı.
İkinci yanılgı: EL ile total loss'u karıştırmak. "Ortalama kayıp %2" demek, kötü bir yılda kayıp %2 demek değildir. EL bir uzun dönem ortalamadır; herhangi bir yılın gerçekleşmesi çok farklı olabilir. Bütçe planlamasında EL kullanılabilir, ama stres senaryolarında VaR ve koşullu beklenen kayıp (CVaR) gerekir.
Katman III tamamlandı. Olasılığı, koşullu olasılığı, Bayes güncellemeyi, beklenen değeri ve portföy korelasyon riskini anladık. Katman IV'te örneklemden popülasyona geçişin istatistiksel sınırlarına bakıyoruz.
Sıradaki bölüm · Katman IV · 10
Popülasyon, Örneklem & Çıkarım
→