Katman III · Olasılık & Belirsizlik · 09 / 09

Beklenen Değer, Risk & Bileşik Olaylar

bu bölümün sorusu

PD × LGD × EAD bir kredi yöneticisinin ezberindedir. Ama portföydeki tüm krediler aynı anda kötüleşirse ne olur? Beklenen kayıp sabit kalırken beklenmedik kayıp katlanarak büyür. İşte sermaye gereksiniminin matematiksel kökü burada.

Bu bölümün sonunda

Basitleştirilmiş EL hesabını doğru kapsamda kullanmak
Korelasyonun ortalamayı değil kayıp dağılımının kuyruğunu nasıl değiştirdiğini görmek
Muhasebe ECL’si ile düzenleyici EL/sermaye ayrımını kurmak

beklenen kayıp: EL = PD × LGD × EAD

Beklenen değer, olası sonuçların olasılık ağırlıklı ortalamasıdır. Tek dönemli basitleştirilmiş kredi beklenen kaybı, tutarlı koşullu tanımlar altında PD, LGD ve EAD bileşenleriyle yaklaşık olarak ifade edilir.

Bu değer, kredi fiyatlamasının çıkış noktasıdır. Beklenen kayıp fiyatlamanın önemli girdilerinden biridir; fonlama, sermaye, operasyon, opsiyonellik, rekabet ve getiri hedefleriyle birlikte ele alınır. Bu kısım iş modelinin doğal maliyetidir. Ama beklenen kayıp, olası sonuçlar yelpazesinin yalnızca ortalamasını söyler; dağılımın kuyrukları hakkında hiçbir şey söylemez.

PD (Temerrüt Olas.) %5.0

LGD (Kayıp Oranı) %45

EAD (₺ bin) 200k ₺

%5 × %45 × 200.000 ₺

4.500 ₺

yıllık beklenen kayıp

—

bps spread gereksinimi

—

EAD'nin % kaybı

Beklenen kayıp fiyatlama ve karşılık analizine; beklenmeyen kayıp sermaye ve risk limiti analizine girer. Aralarındaki muhasebe–ihtiyatlı düzenleme köprüsü ayrıca kurulmalıdır. Bu ayrım tüm Basel çerçevesinin temelidir.

artifact — portföy korelasyon simülatörü

100 krediden oluşan portföy — her birinde PD=%5, LGD=%50, EAD=100k₺. Beklenen kayıp sabittir: 100 × %5 × %50 × 100k = 250.000₺. Korelasyon kaydırıcısını sağa çektikçe ne değişiyor?

Teal: bağımsız varsayım altında kayıp dağılımı. Coral: korelasyon arttıkça dağılım nasıl genişliyor. EL çizgisi sabit — ama 95. yüzdelik (VaR) dramatik kayıyor.

interactive — portföy korelasyon simülatörü

katman III · bölüm 09

Portföy Korelasyonu (ρ) ρ = 0

Beklenen Kayıp (EL)

250k ₺

korelasyondan bağımsız

VaR 95 (k default)

—

Beklenmedik Kayıp

—

UL = VaR95 − EL

100 kredi aynı anda bağımsız hareket ettiğinde, merkezi limit teoremi dağılımı yaklaşık normale iter — kuyruklar ince. Korelasyon arttıkça bu etki bozulur: "sistematik şok" tüm portföyü aynı anda vurur ve dağılımın sağ kuyruğu patlayarak büyür. Aynı EL, çok daha büyük sermaye gereksinimi.

expected loss vs unexpected loss: ikisi farklı sorulara yanıt verir

Beklenen Kayıp (EL) ve Beklenmedik Kayıp (UL) aynı anda var olur ama farklı mekanizmalar tarafından yönetilir. Bu ayrımı görmemek hem fiyatlamada hem sermaye yönetiminde sistematik hatalara yol açar.

Expected Loss (EL)

Ne: Ortalama kayıp tahmini. PD × LGD × EAD.

Kim yönetir: Kredi fiyatlaması. EL spread'e yüklenir.

Basel bağlantısı: Karşılık (provision) ile kısmen örtüşür.

Korelasyon etkisi: Değişmez — sadece bağımsız ortalama.

Unexpected Loss (UL)

Ne: Gerçek kaybın EL'yi ne kadar aşabileceği.

Kim yönetir: Ekonomik sermaye ve yasal sermaye tampon.

Basel bağlantısı: Risk ağırlıklı aktifler ve sermaye yeterliliği.

Korelasyon etkisi: Dramatik büyür — portföy simülatöründeki esas ders.

Basel II/III sermaye hesaplamasının özü şudur: bir bankanın belirli bir güven aralığında (%99.9) kayıpları karşılayabilecek kadar sermayesi olmalıdır. Bu güven aralığı, tüm korelasyonların devreye girdiği stres senaryolarını kapsayacak şekilde tasarlanmıştır. 2008 krizi, korelasyon varsayımlarının ne denli önemli olduğunu dramatik biçimde gösterdi.

düzenleyici dayanak

CRR Md.153 (ASRF) IFRS 9 ECL CRR3 output floor

Bu %99.9 / 1 yıllık çerçeve, Basel IRB'nin ASRF (asymptotic single risk factor) modelidir: sermaye, tek sistematik faktör ve varlık korelasyonu (R) üzerinden hesaplanır (CRR Md.153). Mantık ikiye ayrılır — EL karşılıkla (IFRS 9 ECL) eşleşir; EL'in muhasebe karşılığını aşan kısmı Basel'de EL-provision shortfall olarak CET1 sermayeden düşülür. UL ise sermayeyle (RWA) karşılanır. CRR3 output floor, içsel modellerle hesaplanan bu sermaye avantajını standart yaklaşımın %72.5'iyle sınırlar.

CRR Md.153 (IRB risk-ağırlık / ASRF) · IFRS 9 ECL · Basel EL-provision shortfall · CRR3 output floor · BDDK İDD

tipik hata

Yaygın yanılgı: "Portföy çeşitlendirilmiş, risk azaldı." Çeşitlendirme bağımsız riskler için çalışır — korelasyon sıfır olduğunda UL düşer. Ama sistematik risk (makro şoklar, sektör krizi, piyasa çöküşü) tüm pozisyonları aynı anda etkiler. 2008'de ev kredilerinin temerrüt korelasyonu beklentinin çok üzerinde çıktı; "çeşitlendirilmiş" MBS portföyleri bu yüzden patladı.

İkinci yanılgı: EL ile total loss'u karıştırmak. "Ortalama kayıp %2" demek, kötü bir yılda kayıp %2 demek değildir. Bu örnekte EL bir olasılık-ağırlıklı ortalamadır; kullanılan PD’nin uzun dönem veya PIT niteliği uygulamaya bağlıdır; herhangi bir yılın gerçekleşmesi çok farklı olabilir. Bütçe planlamasında EL kullanılabilir, ama stres senaryolarında VaR ve koşullu beklenen kayıp (CVaR) gerekir.

Katman III tamamlandı. Olasılığı, koşullu olasılığı, Bayes güncellemeyi, beklenen değeri ve portföy korelasyon riskini anladık. Katman IV'te örneklemden popülasyona geçişin istatistiksel sınırlarına bakıyoruz.

Sıradaki bölüm · Katman IV · 10

Popülasyon, Örneklem & Çıkarım

→